Question

Considerando as características das progressões aritméticas e geométricas, que correspondem a exemplos de sequências abordadas desde a Educação Básica, suponha que a sequência de números reais na forma (1, a, b, c) seja classificada como progressão geométrica, enquanto que a sequência de números reais (d, e, f, 12) seja classificada como progressão aritmética. Além disso, sabe-se que ao somar os termos correspondentes das duas sequências obtemos (-2, 4, 11, 20). Com base nesse contexto, analise as seguintes afirmações: I. A razão da progressão geométrica é igual a 5, enquanto que a razão da progressão aritmética é igual a 2. II. A razão da progressão geométrica é igual a 2, enquanto que a razão da progressão aritmética é igual a 5. III. Os segundos termos das progressões geométrica e aritmética são ambos iguais a 2. Com base no problema e nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) Apenas a afirmação II está correta. b) Apenas a afirmação III está correta. c) Apenas as afirmações I e II estão corretas. d) Apenas as afirmações I e III estão corretas. e) Apenas as afirmações II e III estão corretas.

Answer 1

Olá amigo, essa questão é relativamente simples, vamos colocar os dados do problema aqui primeiro :

PG (1, a, b, c)

PA (d, e, f, 12)

SOMA (-2, 4, 11, 20)

A primeira coisa a se fazer, é descobrir o primeiro termo da PA, bastando utilizar dos dados fornecidos no problema :

1 + d = -2

d = -3

Agora que já sabemos isso, podemos calcular a razão da PA.

a4 = a1 + 3r

12 = -3 + 3r

r = 5

então a razão da PA = 5

Vamos calcular agora a razão da PG, simples, vamos descobrir qual é o segundo termo da PA, depois basta somar com o segundo termo da PG.

a2 = a1 + r

a2 = -3 + 5

a2 = 2

a (segundo termo da PG) + 2 (segundo termo da PA) = 4

a = 2

Pronto, como o segundo termo da PG e o primeiro em mãos, a razão será o segundo termo dividido pelo primeiro, logo razão da PG = 2.

analisando as afirmações, as únicas corretas são a II e a III, portanto alternativa E.

Answer 2

Resposta:

Resposta letra: B

Explicação passo-a-passo: A progressão aritmética contempla sucessões em que cada item a partir do segundo é igual ao que o antecede, somado a um valor fixo definido por razão