Question

considerando as aproximações: log2 =0.3 e log 3 = 0.48, resolva as seguintes equações exponenciais
a  3^x=10
b  4^x=3
c  2^x=27
d  10^x=6
e  2^x=5
f   3^x=2
g   (1/2)^x+1=1/9
h  2^x=3

Answer 1

E aí Felipe,

vamos usar as propriedades:

$logbc~\to~log(b*c)~\to~logb+logc\\\\ log( \frac{b}{c})~\to~logb-logc\\\\ logb ^{n}~\to~n*logb\\\\ log _{b}1=0\\ log_{b}c=a~\to~b^{a}=c$

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a) $3 ^{x}=10\\ log3 ^{x}=log10\\ x*log3=log _{10}10\\ x*0,48=1\\ x=1/0,48\\\\ \boxed{x\approx2,083}$

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b) $4 ^{x}=3\\ log4 ^{x}=log3\\ log(2 ^{2}) ^{x}=log3\\ log 2^{2x}=log3\\ 2x*log2=log3\\ 2x*0,3=0,48\\ 0,6x=0,48\\ x=0,48/0,6\\\\ \boxed{x=0,8}$

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c) $2 ^{x}=27\\ log2 ^{x}=log27\\ x*log2=log3 ^{3}\\ x*log2=3log3\\ x*0,3=3*0,48\\ 0,3x=1,44\\ x=1,44/0,3\\\\ \boxed{x=4,8}$

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d) $10 ^{x}=6\\ log10 ^{x}=log6\\ x*log _{10}10=log(3*2)\\ x*log _{10}10=log3+log2\\ x*1=0,3+0,48\\\\ \boxed{x=0,78}$

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e) $2 ^{x}=5\\ log2 ^{x}=log5\\ log2 ^{x}=log(10/2)\\ x*log2=log10-log2\\ x*log2=log _{10}10-log2\\ x*0,3=1-0,3\\ 0,3x=0,7\\ x=0,7/0,3\\\\ \boxed{x\approx2,3}$

_______________

f) $3 ^{x}=2\\ log3 ^{x}=log2\\ x*log3=log2\\ x*0,48=0,3\\ x=0,3/0,48\\\\ \boxed{x=0,625}$

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g) $(1/2) ^{x+1}=1/9\\ log(1/2) ^{x+1}=log(1/9)\\ (x+1)*log(1/2)=log1-log9\\ (x+1)*(log1-log2)=log _{10} 1-log3^{2}\\ (x+1)*(log _{10}1-log2)=log _{10}1-2*log3\\ (x+1)*(0-0,3)=0-2*0,48\\ (x+1)*(-0,3)=-0,96\\ -0,3x-0,3=-0,96\\ -0,3x=-0,96+0,3\\ -0,3x=-0,66\\ x=(-0,66)/(-0,3)\\\\ \boxed{x=2,2}$

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h) $2 ^{x}=3\\ log2 ^{x}=log3\\ x*log2=log3\\ x*0,3=0,48\\ 0,3x=0,48\\ x=0,48/0,3\\\\ \boxed{x=1,6}$ 

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

a) x = 2,083

b) x = 0,8

c) x = 4,8

d) x = 0,78

e) x = 2,3

f) x = 0,625

g) x = - 0,74

h) x = 1,6

Explicação:

Aplicaremos o log dos dois lados da equação.

a) 3ˣ = 10

log 3ˣ = log 10

x . log 3 = log 10

x . 0,48 = 1

x = 1 / 0,48

x = 2,083

b) 4ˣ = 3

log  4ˣ = log 3

x . log 4 = log 3

x . log (2.2) = log 3

x . (log 2 + log 2) = log 3

x . (0,3 + 0,3) = 0,48

x . 0,6 = 0,48

x = 0,48 / 0,6

x = 0,8

c) 2ˣ = 27

log 2ˣ = log 27

x. log 2 = log (3.3.3)

x . 0,3 = log 3 + log 3 + log 3

x . 0,3 = 0,48 + 0,48 + 0,48

x . 0,3 = 1,44

x = 1,44 / 0,3

x = 4,8

d) 10ˣ = 6

log 10ˣ = log 6

x . log 10 = log (2.3)

x . 1 = log 2 + log 3

x = 0,3 + 0,48

x = 0,78

e) 2ˣ = 5

x . log 2 = log 5

x . 0,3 = 0,69

x = 0,69 / 0,3

x = 2,3

f) 3ˣ = 2

log 3ˣ = log 2

x . log 3 = log 2

x . 0,48 = 0,3

x = 0,3 / 0,48

x = 0,625

g)  (1/2)ˣ + 1 = 1/9

log (1/2)ˣ + 1 = log 1/9

x . (log 1/2 + 1) = log 1/9

x . (log 1 - log 2 + 1) = log 1 - log 9

x . (0 - 0,3 + 1) = 0 - log 3 + log 3

x . (- 1,3) = 0,48 + 0,48

x . (-1,3) = 0,96

x = 0,96 / (-1,3)

x = - 0,74

h) 2ˣ = 3

log 2ˣ = log 3

x . log 2 = log 3

x . 0,3 = 0,48

x = 0,48 / 0,3

x = 1,6

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