Question

Considerando as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, calcule:

a) log (
1
/18)

b) log √24

c) log ³√144

d) log 125​

Answer 1

Lembrando log 1 = 0

log 10 = 1

a) log (1/18)

= log (1) - log(18)

= 0 - log(3 . 6)

= 0 - log(3² . 2)

= 0 - (log(3²) + log(2))

= 0 - (2 log(3) + log(2))

= 0 - (2 . 0,48 + 0,3)

= 0 - (0,96 + 0,3)

= 0 - 1,26

= -1,26

b) log √24

= log √(4 . 6)

= log 2 . √6

= 0,3 + log(√6)

= 0,3 + log 6⁰,⁵

= 0,3 + 0,5 . log 6

= 0,3 + 0,5 . log (2 . 3)

= 0,3 + 0,5 . (log(2) + log(3))

= 0,3 + 0,5 . (0,3 + 0,48)

= 0,3 + 0,5 . 0,78

= 0,3 + 0,39

= 0,69

c) log ³√144

$= log (144 )^{\frac{1}{3} }$

= 1/3 . log 144

= 1/3 . log (2⁴ . 3²)

= 1/3 . (log(2⁴) + log(3²))

= 1/3 . (4 . log(2) + 2 . log(3))

= 1/3 . (4 . 0,3 + 2 . 0,48)

= 1/3 . (1,2 + 0,96)

= 1/3 . 2,16

= 2,16/3

= 0,72

d) log 125​

= log 5³

= 3 log 5

= 3 log (10/2)

= 3 ( log (10) - log(2) )

= 3 . (1 - 0,3)

= 3 . 0,7

= 2,1