Question

Considerando apenas subsegmentos como lados, o número de quadrados contido no quadriculado da figura abaixo é dado pela soma 1 4=1 22=5 /uploads/atividades/jocelino sato/137/arq-03.png Determine o número de quadrados contidos em cada um dos quadriculados abaixo.

Answer 1

Para resolver essa questão, podemos utilizar a seguinte definição:

Seja um quadrado de n lados. Então a soma total de quadrados é igual a:

S = 1² + 2² + 3² + ... + (n - 1)² + n².

Perceba que o quadrado do exemplo possui lado igual a 2 (n = 2). Logo, S = 1² + 2² = 1 + 4 = 5.

Para o quadrado de lado 3 temos:

S = 1² + 2² + 3²

S = 1 + 4 + 9

S = 15 quadrados

Para o quadrado de lado 4 temos:

S = 1² + 2² + 3² + 4²

S = 1 + 4 + 9 + 16

S = 31 quadrados

Para o quadrado de lado 6 temos:

S = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²

S = 1 + 4 + 9 + 16+ 25 + 36

S = 91 quadrados.