Question

Considerando (a²+b²)³ e ab≠0,calcule o valor numérico de 18

Answer 1

Se (a²+b²)³ = (a³+b³ ) ²,então:

a^6+3*a^4*b^2+3*a^2*b^4+b^6=a^6+2*a^3*b^3+b^6

3*a^4*b^2+3*a^2*b^4=2*a^3*b^3

Dividindo por a^2*b^2,pois ab não é nulo:

3*a^2+3*b^2=2ab => 3(a^2+b^2)=2ab

Isso implica que:

(a^2+b^2)/(ab)=2/3

Veja que:

18*((a/b)+(b/a))=18*((a^2+b^2)/(ab))

Como (a^2+b^2)/(ab)=2/3,temos:

18*2/3=12 <--- resposta


^=elevado a
*=vezes