Considerando (a²+b²)³ e ab≠0,calcule o valor numérico de 18
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Se (a²+b²)³ = (a³+b³ ) ²,então:
a^6+3*a^4*b^2+3*a^2*b^4+b^6=a^6+2*a^3*b^3+b^6
3*a^4*b^2+3*a^2*b^4=2*a^3*b^3
Dividindo por a^2*b^2,pois ab não é nulo:
3*a^2+3*b^2=2ab => 3(a^2+b^2)=2ab
Isso implica que:
(a^2+b^2)/(ab)=2/3
Veja que:
18*((a/b)+(b/a))=18*((a^2+b^2)/(ab))
Como (a^2+b^2)/(ab)=2/3,temos:
18*2/3=12 <--- resposta
^=elevado a
*=vezes
a^6+3*a^4*b^2+3*a^2*b^4+b^6=a^6+2*a^3*b^3+b^6
3*a^4*b^2+3*a^2*b^4=2*a^3*b^3
Dividindo por a^2*b^2,pois ab não é nulo:
3*a^2+3*b^2=2ab => 3(a^2+b^2)=2ab
Isso implica que:
(a^2+b^2)/(ab)=2/3
Veja que:
18*((a/b)+(b/a))=18*((a^2+b^2)/(ab))
Como (a^2+b^2)/(ab)=2/3,temos:
18*2/3=12 <--- resposta
^=elevado a
*=vezes
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