Question

Considerando a tabela abaixo, calcule a taxa média de desconto para o investimento:

Valor do título Taxa desconto Prazo vencimento
$ 1600,00 2% a.m 0,7 mês
$ 1300,00 3% a.m 30 dias
$ 1500,00 1,5% a.m 1,6 mês
$ 1250,00 2% a.m 45dias

Answer 1

Resolvendo por regime de desconto comercial composto


$Desconto\ investimento\ 1:\\\\ desconto_1=1-(1-0,02)^{0,7}\\\\ desconto_1=1-(0,98)^{0,7}\\\\ desconto_1\approx 1-0,9859576\\\\ desconto_1\approx 0,0140424\ (\ \approx 1,40424\%\ )\\\\\\ Desconto\ investimento\ 2:\\\\ desconto_2=1-(1-0,03)\\\\ desconto_2=1-0,97\\\\ desconto_2=0,03\ (\ =\ 3\%\ )$


$Desconto\ investimento\ 3:\\\\ desconto_3=1-(1-0,015)^{1,6}\\\\ desconto_3=1-0,985^{1,6}\\\\ desconto_3\approx 1-0,976108\\\\ desconto_3\approx 0,023892\ (\ \approx 2,3892\%\ )\\\\\\ Desconto\ investimento\ 4:\\\\ \Rightarrow 45\ dias = 1,5\ m\^es\\\\ desconto_4=1-(1-0,02)^{1,5}\\\\ desconto_4=1-0,98^{1,5}\\\\ desconto_4\approx1-0,9701505\\\\ desconto_4\approx 0,0298495\ (\ \approx 2,98495\%\ )$


$Encontrando\ a\ taxa\ m\'edia\ total:\\\\ taxa_{m\'edia} = \dfrac{desconto_1+desconto_2+desconto_3+desconto_4}{4}\\\\ taxa_{m\'edia} = \dfrac{0,0140424+0,03+0,023892+0,0298495}{4}\\\\ taxa_{m\'edia} = \dfrac{0,0977839}{4}\\\\ \boxed{taxa_{m\'edia} = 0,024445975\ (\ =\ 2,4445975\%\ )}$


PS: Não há necessidade de saber os valores dos títulos, já que os descontos são independentes deles.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!