Question

considerando a sequência numérica (2,6,18,54,...), calcule a soma dos 100 primeiros termos​

Answer 1

Essa sequência é uma progressão geométrica de razão 3, pois ao dividir os termos da sequência pelo seu antecessor o resultado da divisão é sempre 3.

Para conseguirmos calcular a soma dos 100 primeiro termos, precisamos primeiro determinar o centésimo. Então:

$an = a1 \times {q}^{n - 1}$

$a100 = 2 \times {3}^{100 - 1}$

$a100 = 2 \times {3}^{99}$

A soma dos termos será dada através da equação

$sn = a1 \times \frac{ {q}^{n - 1} - 1 }{q - 1}$

$sn = 2 \times \frac{{3}^{100} - 1}{100 - 1}$

$sn = 2 \times \frac{ {3}^{100} - 1}{99}$