Question

Considerando a sequência (2, 5, 8, 11, 14, …), responda:
a) Qual é o 1000o termo desta sequência?
b) Qual é a soma dos 1000 primeiros termos desta sequência?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Na PA temos

a1 = 2

a2 = 5

a3 = 8

a4 = 11

r = a2 - a1 = 5 - 2 = 3 >>>

an = a1 + ( n - 1).r

a1000 = a1 + 999r

a

a1000 = 2 + 999 * 3

a1000 = 2 + 2997

a1000 = 2999 >>>> resposta

b

S1000 = ( a1 + a1000 ). 1000/2

S1000 = ( 2 + 2 999 ).500

S1000 = 3001 * 500

S1000 =1500500 >>>>>resposta

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• fórmula para o termo geral

an = a1 + ( n - 1 ) . r

• dados

an = ?

a1 = 2

n = 1000

r = a2 - a1 <==> r = 5 - 2 <==> r = 3

• aplicação da fórmula

a1000 = 2 + ( 1000 - 1 ) . 3

a1000 = 2 + 999 . 3

a1000 = 2 + 2997

a1000 = 2999 <======= resposta ( a )

• fórmula para soma dos termos

Sn = ( a1 + an ) . n/2

• dados

Sn = ?

a1 = 2

an = 2999

n = 1000

• aplicação da fórmula

s1000 = ( 2 + 2999 ) . 1000/2

s1000 = 3001 . 1000/2

s1000 = 3001000/2

s1000 = 1500500 <====== resposta ( b )