Considerando a seção transversal abaixo e, também, que a força cortante nesta seção é de 52,5 kN, determine: Medidas em milímetros (mm) a) As tensões máximas nos planos de cola “a” e “b”. b) A tensão de cisalhamento máxima que está agindo na seção transversal.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Passo a passo da resposta da questão a) As tensões máximas nos planos de cola “a” e “b”
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Considerando a seção transversal abaixo e, também, que a força cortante nesta seção é de 52,5 kN, determine:
a) As tensões máximas nos planos de cola “a” e “b”.
Área: 130 . 25 = 3250mm2
X= 130÷2=65
Y=25÷2+180+25=217,5
b) A tensão de cisalhamento máxima que está agindo na seção transversal.
Área:25 . 180 = 4500mm2
X=25÷2=12,5
Y=180÷2+25=115
Área = 130 . 25=3250mm2
X=130÷2= 65
Y=25÷2=12,5
- Cálculo dos Centroídes
Centróide no Eixo X
Figura Área (mm²)
Q (mm³)
Figura 1 3.250 65,00 x1 211.250 43,52
Figura 2 4.500 12,50 x2 56.250
Figura 3 3.250 65,00 x3 211.250
-
11.000 -
478.750
Centróide no Eixo Y
Figura Área (mm²)
Q (mm³)
Figura 1 3.250 217,50 x1 706.875 115,00
Figura 2 4.500 115,00 x2 517.500
Figura 3 3.250 12,50 x3 40.625
-
11.000 -
1.265.000
- Imagem com a localização dos Centróides
- Cálculo do Momento de Inércia
Momento de Inércia no Eixo X
Figura Ixc (mm4) Área (mm²)
Ix(mm4)
Figura 1 169.270,83 3.250 217,50 115,00 34.314.583,33
Figura 2 12.150.000,00 4.500 115,00 12.150.000,00
Figura 3 169.270,83 3.250 12,50 34.314.583,33
80.779.166,66
Momento de Inércia no Eixo Y
Figura Iyc (mm4) Área (mm²)
Iy (mm4)
Figura 1 4.577.083,33 3.250 65,00 43,52 6.076.602,13
Figura 2 237.375,00 4.500 12,50 4.567.456,80
Figura 3 4.577.083,33 3.250 65,00 6.076.602,13
16.720.661,06
Obs.: Momento de Inércia no Eixo Y foi calculado apenas para demonstração.
- Cálculo das Tensões Máximas nos Planos de cola “a” e “b”
τ_max=(v⋅Q)/(I⋅t)
(V) 52,5 kN
(V) 52,500 N
(Qa) = A×(y_1 ) ̅
(Qa) = 3.250 mm² x 102,5 mm
(Qa) = 333.125 mm³
(Qa) = 0,333125 x 10-3 m3
(t) = 25 mm
(t) = 0,025 m
(I) = 80.779.166,66 mm4
(I) = 0,00008077916666 m4
(V) 52,5 kN
(V) 52,500 N
(Qa) = A×(y_1 ) ̅
(Qa) = 3.250 mm² x 102,5 mm
(Qb) = 333.125 mm³
(Qb) = 0,333125 x 10-3 m3
(t) = 25 mm
(t) = 0,025 m
(I) = 80.779.166,66 mm4
(I) = 0,00008077916666 m4
τ_max=(v⋅Qa)/(I⋅t)
τ_med=(52.500⋅0,000333125 )/(0,00008077916666⋅0,025)
τ_med=17,4890625/0,000002019
τ_Considerando a seção transversal abaixo e, também, que a força cortante nesta seção é de 52,5 kN, determine:
a) As tensões máximas nos planos de cola “a” e “b”.
Área: 130 . 25 = 3250mm2
X= 130÷2=65
Y=25÷2+180+25=217,5
b) A tensão de cisalhamento máxima que está agindo na seção transversal.
Área:25 . 180 = 4500mm2
X=25÷2=12,5
Y=180÷2+25=115
Área = 130 . 25=3250mm2
X=130÷2= 65
Y=25÷2=12,5
- Cálculo dos Centroídes
Centróide no Eixo X
Figura Área (mm²)
Q (mm³)
Figura 1 3.250 65,00 x1 211.250 43,52
Figura 2 4.500 12,50 x2 56.250
Figura 3 3.250 65,00 x3 211.250
-
11.000 -
478.750
Centróide no Eixo Y
Figura Área (mm²)
Q (mm³)
Figura 1 3.250 217,50 x1 706.875 115,00
Figura 2 4.500 115,00 x2 517.500
Figura 3 3.250 12,50 x3 40.625
-
11.000 -
1.265.000
- Imagem com a localização dos Centróides
- Cálculo do Momento de Inércia
Momento de Inércia no Eixo X
Figura Ixc (mm4) Área (mm²)
Ix(mm4)
Figura 1 169.270,83 3.250 217,50 115,00 34.314.583,33
Figura 2 12.150.000,00 4.500 115,00 12.150.000,00
Figura 3 169.270,83 3.250 12,50 34.314.583,33
80.779.166,66
Momento de Inércia no Eixo Y
Figura Iyc (mm4) Área (mm²)
Iy (mm4)
Figura 1 4.577.083,33 3.250 65,00 43,52 6.076.602,13
Figura 2 237.375,00 4.500 12,50 4.567.456,80
Figura 3 4.577.083,33 3.250 65,00 6.076.602,13
16.720.661,06
Obs.: Momento de Inércia no Eixo Y foi calculado apenas para demonstração.
- Cálculo das Tensões Máximas nos Planos de cola “a” e “b”
τ_max=(v⋅Q)/(I⋅t)
(V) 52,5 kN
(V) 52,500 N
(Qa) = A×(y_1 ) ̅
(Qa) = 3.250 mm² x 102,5 mm
(Qa) = 333.125 mm³
(Qa) = 0,333125 x 10-3 m3
(t) = 25 mm
(t) = 0,025 m
(I) = 80.779.166,66 mm4
(I) = 0,00008077916666 m4
(V) 52,5 kN
(V) 52,500 N
(Qa) = A×(y_1 ) ̅
(Qa) = 3.250 mm² x 102,5 mm
(Qb) = 333.125 mm³
(Qb) = 0,333125 x 10-3 m3
(t) = 25 mm
(t) = 0,025 m
(I) = 80.779.166,66 mm4
(I) = 0,00008077916666 m4
τ_max=(v⋅Qa)/(I⋅t)
τ_med=(52.500⋅0,000333125 )/(0,00008077916666⋅0,025)
τ_med=17,4890625/0,000002019
τ_med=8.662.239,97 Pa
τ_max=8,66 MPa
τ_max=(v⋅Qb)/(I⋅t)
τ_med=(52.500⋅0,000333125 )/(0,00008077916666⋅0,025)
τ_med=17,4890625/0,000002019
τ_med=8.662.239,97 Pa
τ_max=8,66 MPa
med=8.662.239,97 Pa
τ_max=8,66 MPa
τ_max=(v⋅Qb)/(I⋅t)
τ_med=(52.500⋅0,000333125 )/(0,00008077916666⋅0,025)
τ_med=17,4890625/0,000002019
τ_med=8.662.239,97 Pa
τ_max=8,66 MPa
Explicação passo-a-passo: