Question

considerando a reta R passa pelos pontos A (-1,-2),B(4,2) e C(0,K) .Determine K

Answer 1

Vamos usar a formula para achar o coeficiente angular primeiro:

$a = \frac{y - yo}{x - xo} = \frac{2-(-2)}{4-(-1)} = \frac{2+2}{4+1} = \frac{4}{5}$

Agora, usando a equação reduzida da reta, y = ax+b, substituímos os valores em um ponto, como por exemplo (4,2) , ou seja, x=4 e y=2.

$y = ax + b\\ 2 = \frac{4}{5} .4 + b\\ 2 = \frac{16}{5} + b\\ 2 - \frac{16}{5} = b\\ \frac{10 - 16}{5} = b\\ \frac{-6}{5} = b$

Então a equação reduzida é: $y = \frac{4}{5}.x - \frac{6}{5}\\ Substituimos no ponto (0,k)\\ k = \frac{4}{5}.0 - \frac{6}{5} \\ k = -\frac{6}{5}$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lopes, que a resolução desta questão também parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para encontrar o valor de "k" considerando que uma reta "r" passa pelos seguintes pontos: A(-1; -2); B(4; 2) e C(0; k)

ii) Antes de iniciar, veja que uma reta que passa em dois pontos A(x₀; y₀) e B(x₁; y₁) tem o seu coeficiente angular (m) calculado assim:

m = (y₁-y₀)/(x₁-x₀).

Tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos:

A(-1; -2) e B(4; 2) terá o coeficiente angular (m) calculado assim:

m = (2-(-2))/(4-(-1))

m = (2+2)/(4+1)

m = (4)/(5)

m = 4/5 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos três pontos dados aí em cima (como ela passa nos três pontos, então basta utilizar dois dos pontos por ela passa para calcular o coeficiente angular).

iii) Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (x₀; y₀) a sua equação é encontrada da seguinte forma:

y - y₀ = m*(x - x₀)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular (m) igual a 4/5 e passa em um dos três pontos dados terá a sua equação encontrada assim [vamos escolher o ponto B(4; 2)]. Assim teremos:

y - 2 = (4/5)*(x - 4) ---- note que isto é equivalente a:

y - 2 = 4*(x - 4)/5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

5*(y - 2) = 4*(x - 4) ---- efetuando os produtos indicados, ficaremos com:

5y - 10 = 4x - 16 ----- passando "-10" para o 2º membro, temos:

5y = 4x - 16 + 10 ---- ou apenas:

5y = 4x - 6 ---- isolando "y", temos:

y = (4x - 6)/5 ---- ou, dividindo-se cada fator por "5", temos:

y = 4x/5 - 6/5 <--- Esta é a equação reduzida da reta que passa nos três pontos dados no enunciado da sua questão.

iv) Agora vamos encontrar qual é o valor de "k" do ponto C(0; k) .Como a reta que encontramos passa nos três pontos, então, para encontrar o valor de "k", basta irmos na equação da reta encontrada [y = 4x/5 - 6/5) e substituamos o "x" por "0" e o "y" por "k". Então repetindo a equação, teremos:

y = 4x/5 - 6/5 ----- substituindo-se o "x" por "0"e o "y" por "k", teremos:

k = 4*0/5 - 6/5 ------ como 4*0 = 0, teremos:

k = 0/5 - 6/5 ----- como "0/5 = 0", teremos:

k = 0 - 6/5 --- ou apenas:

k = - 6/5 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "k". Ou seja, o ponto C(0; ki) será, na verdade: C(0; -6/5).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.