Question

considerando a palavra martelo:a) quantos anagramas podemos formar?b) quantos anagramas começam por m?c) quantos anagramas começam por m e terminam por o?d) quantos anagramas começam por vogal?e) quantos anagramas terminam por consoante?f) quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante?g) quantos anagramas apresentam as letras m, a e r juntas e nessa ordem?h) quantos anagramas apresentam as letras m, a e r juntas e em qualquer ordem?

Answer 1

Temos 7 letras que não se repetem.

a) Total de anagramas será 7!
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5.040

b) Agora limitamos a 6 letras se combinando, então será 6!
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

c) Agora limitamos em cinco letras se combinando, então será 5!
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

d) Podemos ter uma das 3 vogais no início e as outras 6 letras se combinando, então será 3 * 6!
3 * 6! = 3 * 720 = 2.160

e) Podemos ter uma das 4 consoantes no fim e as outras 6 letras se combinando, então será 4 * 6!
4 * 6! = 4* 720 = 2.880

f) Temos a combinação de alguma da 3 vogais no início com alguma das 4 consoantes no fim e as outras 5 letras se combinando, então teremos 3 * 4 * 5!
3 * 4 * 5! = 12 * 120 = 1.440

g) Temos "mar" em 5 posições possíveis e as outras 4 letras se combinando, então será 5 * 4!
5 * 4! = 5! = 120

h) Temos "mar" em 5 posições possíveis se combinado entre si e as outras 4 letras se combinando entre si, então será 5 * 4! * 3!
5 * 4! * 3! = 5! * 3! = 120 * 6 = 720