Question

Considerando a palavra GARGANTA:
a)quantos anagramas podemos formar?
b)quantos anagramas começam por G?
c)quantos anagrama começam e terminam por G?
d)quantos anagramas começam por consoante?
e)quantos anagramas terminam por vogal?
f)quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal?
Obs: Preciso das contas!

Answer 1

Todos os anagramas: 8! / 2! 3! = 
8.7.6.5.4.3! / 3! . 2 = 
3360 


Começam e terminam com a letra g: 

___x___x___x___x___x___x___x___ 
n1....n2....n3...n4....n5....n6...n7..... 

Onde: 
n1 :só pode ser g, ou seja, uma possibilidade; 
n8: só pode ser g, ou seja, uma possibilidade; 
n2 : pode ser a,r,a,n,t,a, ou seja, seis possibilidades; 
n3: pode ser 5 possibilidades; 
n4: pode ser 4 possibilidades; 
n5: pode ser 3 possibilidades; 
n6: pode ser 2 possibilidades; 
n7: pode ser 1 possibilidade. 


1x6x5x4x3x2x1x1 / 3! = 
6x5x4x3! / 3! 
120 

Começam com consoantes (g,r,g,n,t) 

___x___x___x___x___x___x___x___ 
n1....n2....n3...n4....n5....n6...n7..... 

Onde: 
n1: pode começar com g,r,n,t, ou seja, 4 opções; 
n2: pode começar com vogais mais consoantes menos a consoante que foi usada no n1; 7 opções; 
n3: tem 6 opções; 
n4: tem 5 opções; 
n5: tem 4 opções; 
n6: tem 3 opções; 
n7: tem 2 opções; 
n8: tem 1 opção. 

4x7x6x5x4x3x2x1/ 3! = 
4x7x6x5x4x3! / 3! = 
3360 

Terminam com vogal, a,a,a 

___x___x___x___x___x___x___x___ 
n1....n2....n3...n4....n5....n6...n7..... 

Onde: 
n8: pode terminar com a, ou seja, uma opção; 
n1: pode terminar com f,r,g,n,t,a,a, ou seja, 7 opções; 
n2: tem 6 opções; 
n3: tem 5 opções; 
n4: tem 4 opções; 
n5: tem 3 opções; 
n6: tem 2 opções; 
n7: tem 1 opção. 

7x6x5x4x3x2x1 / 2! 
2520 

Começam com consoantes (grgnt) e terminam com vogal (aaa) 


___x___x___x___x___x___x___x___ 
n1....n2....n3...n4....n5....n6...n7..... 

Onde: 
n1: pode ter g,r,n,t, ou seja, quatro opções 
n8: pode ter a, ou seja, uma opção; 
n2: tem 6 opções; 
n3: tem 5 opções; 
n4: tem 4 opções; 
n5: tem 3 opções; 
n6: tem 2 opções; 
n7: tem 1 opção. 

1x6x5x4x3x2x1x1 / 2!x3! 

6x5x4x3! / 3!x2! 
60