Question

Considerando a palavra FELINO: A) Quantos anagramas conseguimos formar? B) Quantos começam com a letra N? C) Quantos terminam por vogal? D) Quantos
apresentam as letras ELI juntos e nessa ordem? E) Quantos apresentam a letra ELI juntos e em qualquer ordem?

Answer 1

a) Sabemos que não há nenhuma letra se repetindo, portanto, podemos calcular o número de permutações da palavra que será o número de anagramas da mesma.
Sabendo que a fórmula de Permutação de n termos é n!, teremos:
$P_n = n!\\ P_6 = 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720$
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b)Se queremos um anagrama que tenha uma letra em um local determinado, vamos colocá-la neste local e depois permutar as letras restantes.
_x_x_x_x_x_ = ?
Como queremos que comece com N, fixamos o N na primeira posição:
Nx_x_x_x_x_ = ?
Visto que sobraram as letras{F,E,L,I,O}(5 letras) e temos 5 espaços, podemos permutar também, para obtermos a resposta.
$P_n=n!\\P_5 = 5! = 5*4*3*2*1=120$
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c) Vamos ver quantas possibilidades temos para que seja formada uma palavra terminada por vogal:
1 Etapa:
_x_x_x_x_x3 (Dado que a palavra pode terminar por {E,I,O}.
2 Etapa:
Como foi escolhida uma vogal acima para o final da palavra, restaram outras 2 vogais e 3 consoantes para serem permutadas em 5 espaços.
$P_5 = 5! = 120$
Total: 1 Etapa * 2 Etapa = 360
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d)Vamos fixar as letras ELI juntas nesta ordem e como elas sempre ficarão juntas, consideramos para resolução do problema, que elas são apenas 1 elemento.
Ou seja, vamos permutar os elementos {(ELI),F,N,O}.
$P_4=4! = 4*3*2*1=24$

d)Dado que já sabemos quantos anagramas são formados pelas letras ELI juntas nesta ordem(descobrimos na questão d), basta permutarmos as mesmas e multiplicarmos pelo resultado obtido anteriormente.
$P_3=3! = 6\\ Total=6*24 = 144$
(Esta ficou meio confusa minha explicação, desculpe pois estou atrasado para resolver um problema, mas caso fique dúvidas, pergunte).

OBS: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.
Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!