Question

considerando a palavra FELINO: A) Quantos anagramas conseguimos formar? B) Quantos começam com a letra N? C) Quantos terminam por vogal? D) Quantos apresentam as letras ELI juntos e nessa ordem? E) Quantos apresentam a letra ELI juntos e em qualquer ordem?

Answer 1

a) Sabemos que não há nenhuma letra se repetindo, portanto, podemos calcular o número de permutações da palavra que será o número de anagramas da mesma.
Sabendo que a fórmula de Permutação de n termos é n!, teremos:

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b)Se queremos um anagrama que tenha uma letra em um local determinado, vamos colocá-la neste local e depois permutar as letras restantes.
_x_x_x_x_x_ = ?
Como queremos que comece com N, fixamos o N na primeira posição:
Nx_x_x_x_x_ = ?
Visto que sobraram as letras{F,E,L,I,O}(5 letras) e temos 5 espaços, podemos permutar também, para obtermos a resposta.

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c) Vamos ver quantas possibilidades temos para que seja formada uma palavra terminada por vogal:
1 Etapa:
_x_x_x_x_x3 (Dado que a palavra pode terminar por {E,I,O}.
2 Etapa:
Como foi escolhida uma vogal acima para o final da palavra, restaram outras 2 vogais e 3 consoantes para serem permutadas em 5 espaços.

Total: 1 Etapa * 2 Etapa = 360
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d)Vamos fixar as letras ELI juntas nesta ordem e como elas sempre ficarão juntas, consideramos para resolução do problema, que elas são apenas 1 elemento.
Ou seja, vamos permutar os elementos {(ELI),F,N,O}.


d)Dado que já sabemos quantos anagramas são formados pelas letras ELI juntas nesta ordem(descobrimos na questão d), basta permutarmos as mesmas e multiplicarmos pelo resultado obtido anteriormente.