Question

considerando a palavra DEIVINHO:
a) Qual o total de anagramas dessa palavra?
b) Quantos desses anagramas começam pela letra N?
c) Quantos desses anagramas começam pela letra I?

Answer 1

a) faremos a permutação

P(8)=8!

mas temos 2 letras "I". portanto

8!/2=[20.160 anagramas]

b) considerando que a palavra comece com N

_ _ _ _ _ _ _ _

1×7×6×5×4×3×2×1=7!

mas como de novo temos duas letras "I"

7!/2=[2520 anagramas]

c) os "I"s são iguais, então tanto faz começar por um ou pelo outro

_ _ _ _ _ _ _ _

então só contamos uma casa para cada I

1×7×6×5×4×3×2×1=7!

como temos dois "I"

7!/2=[2520 anagramas]

Answer 2

a)

$\mathsf{\underbrace{DEIVINHO}_{P_8^2}=\dfrac{8!}{2!}}\\\mathsf{\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot5\cdot4\cdot3\cdot \diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}=20160}$

b)

$\mathsf{\boxed{N}\underbrace{DEIVIHO}_{P_7^2}=\dfrac{7!}{2!}}\\\mathsf{\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot \diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}=2520}$

c)

$\mathsf{\boxed{I}\underbrace{DEIVNHO}_{P_7}=7!=5040}$