Question

Considerando a palavra "CORRER":
a) quantos anagramas podemos formar ?
b) quantos anagramas começam por R ?
c) quantos anagramas começam por consoante ?
d) quantos anagramas terminam por E ?
e) quantos anagramas terminam por vogal ?
f) quantos anagramas começam por consoante e terminam por vogal ?

Answer 1

Dica: 
Falou em anagrama é permutação ( Anagrama = Permutação) 
Formula: 
Anagrama simples: n! 
Anagrama com repetição: n!/x! 

Quantos anagramas podemos formar com a palavra correr? 
Temos n = 6 (letras) 
Temos r = 3 ( letras repetidas) 

6!/ 3! = 6x5x4x3! / 3! ( a gente corta o 3! de cima e debaixo) 

fica: 6x5x4 = 120 anagramas 

Quantos anagramas começam por R? 
A mesma coisa, só que vamos contabilizar R como uma letra + 5 restantes: 
1x 5!/2! = 60  sooh seiii

Quantos anagramas terminam por E? 

Answer 2

a)

$\mathsf{P_6^3=\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot </p><p>\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!}=120}$

$\dotfill$

b)

$\mathsf{P_5^2=\dfrac{5!}{2!}=\dfrac{5\cdot4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}=60}$

c) anagramas começando com c:

$\mathsf{P_5^3=\dfrac{5!}{3!}=\dfrac{5\cdot4\cdot\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!}=20}$

anagramas começando por R:

$\mathsf{P_5^2=60}$

Ao todo teremos

$\mathsf{20+60=80}$

d)

$\mathsf{P_5^3=20}$

e)

$\mathsf{2\cdot P_5^3=2\cdot20=40}$

f) começando com R:

$\mathsf{\boxed{R}\underbrace{CORR}_{P_4^2}\boxed{E}}\\\marhsf{2\cdot P_4^2=2\cdot\dfrac{4\cdot3\cdot\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!}=24}$

começando por C:

$\mathsf{\boxed{C}\underbrace{ORRR}_{P_4^3}\boxed{E}}\\\mathsf{2\cdot P_4^3=2\cdot\dfrac{4\cdot \diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!}=8}$

Ao todo teremos

$\mathsf{24+8=32}$

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