Question

considerando a pa crescente an formada pelos multiplos de 12 maiores que 2000 e menores que 8000 determine a) o trigesimo termo dessa pa; b)o numero de termos dessas pa

Answer 1

Olá.

 

Para resolver essa questão, o primeiro passo é descobrir o primeiro múltiplo de 12 que está entre 2.000 e 8.000.

 

Para descobrir o primeiro múltiplo, divido 2.000 por 12. Teremos:

 

$\begin{array}{rc} \mathsf{2.000~}&\underline{\mathsf{|~~~12~~~}}\\ \underline{\mathsf{-~1.992~}}&\mathsf{166}\\ \mathsf{8~} \end{array}$

 

Nessa divisão, o quociente (166) é o número que ao ser multiplicado por 12 gerou um número próximo a 2.000. Como nessa divisão teve resto, podemos afirmar que 2.000 não é divisível por 12. Todo modo, podemos encontrar o próximo múltiplo de 12 ao somar em 2.000 o que falta para o resto se tornar 12, ou seja, somar 4 em 2.000. Teremos:

 

$\mathsf{2.000+4=2.004}~~\therefore~~\begin{array}{rc} \mathsf{2.004~}&\underline{\mathsf{|~~~12~~~}}\\ \underline{\mathsf{-~2.004~}}&\mathsf{167}\\ \mathsf{0~} \end{array}$

 

Com isso, podemos afirmar que 2.004 é o primeiro múltiplo entre 2.000 e 8.000, além de ser o primeiro termo da P.A.

 

Apenas com isso, podemos resolver a questão A.

 

$\textsf{----------------------------------------}$

 

Questão A

 

Para calcular o trigésimo termo, podemos usar o termo geral da P.A:

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

 

Onde a razão (r) é 12; n é igual a 30 e o primeiro termo é 2.004. Teremos:

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\ \mathsf{a_{30}=2.004+(30-1)\cdot12}\\\\ \mathsf{a_{30}=2.004+(29)\cdot12}\\\\ \mathsf{a_{30}=2.004+348}\\\\ \mathsf{a_{30}=2.352}$

 

O 30° termo dessa P.A é 2.352.

 

$\textsf{----------------------------------------}$

 

Questão B

 

Para resolver essa questão, temos de dividir o 8.000 por 12, como foi feito no início, dessa vez para encontrar o último termo. Teremos:

 

$\begin{array}{rc}\mathsf{8.000~}&\underline{\mathsf{|~~~12~~~}}\\\underline{\mathsf{-~7.992~}}&\mathsf{666}\\\mathsf{8~}\end{array}$

 

Nesse caso, como queremos um múltiplo menor que 8.000, temos que tirar o resto do 8.000. Teremos:

 

$\mathsf{8.000-8=7.992}~~\therefore~~\begin{array}{rc} \mathsf{7.992~}&\underline{\mathsf{|~~~12~~~}}\\ \underline{\mathsf{-~7.992~}}&\mathsf{666}\\ \mathsf{0~} \end{array}$

 

Sabendo o último termo, para encontrar a quantidade total basta trocar na por 7.992 no termo geral. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\ \mathsf{7.992=2.004+(n-1)\cdot12}\\\\ \mathsf{7.992=2.004+12n-12}\\\\ \mathsf{7.992-2.004+12=12n}\\\\ \mathsf{5.988+12=12n}\\\\ \mathsf{6.000=12n}\\\\ \mathsf{\dfrac{6.000}{12}=n}\\\\ \mathsf{500=n}$

 

A quantidade de termos é igual a 500.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

Resposta:Segue as respostas abaixo na explicação

Explicação:

a)2000/12--->166  

 2000+4--->2004  

 2004/12--->167  

 a1=2004,r=12,n=30,a30=?  

 an=a1+(n-1).r  

 a30=2004+(30-1).12  

 a30=2004+29.12  

 a30=2004+348  

 a30=2352  

b)8000/12--->666  

  8000-8---->7992  

  7992/12--->666  

 a1=2004,an=7992,r=12,n=?  

 an=a1+(n-1).r  

 7992=2004+(n-1).12  

 7992=2004+12n-12  

 7992=1992+12n  

 7992-1992=1992-1992+12n  

 6000=12n  

 n=6000/12  

 n=500 termos