considerando a PA (×-7,×,2×+1),Determine ×.
Soluções para a tarefa
Considerando a PA (×-7,×,2×+1),Determine ×.
PA = { (x - 7), (x), (2x + 1)}
n = 3 ( 3 termos)
a1 = (x - 7)
a2 =(x)
R = Razão = a2 - a1
R = Razão = x - (x - 7) olha o sinla
R = Razão =x - x + 7
Razão = 0 + 7
R = Razão = 7
an = (2x + 1)
FÓRMULA da PA
an = a1 +(n - 1)R
(2x + 1) = (x - 7) + (3 - 1)7
(2x + 1) = x - 7 + (2)7
2x + 1 = x - 7 + 14
2x + 1 = x + 7
2x + 1 - x = + 7
2x - x = 7 - 1
1x = 6
x = 6/1
x = 6 ( resposta)
Vamos lá.
Veja, Maria, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o valor de "x", sabendo-se que a sequência abaixo é uma PA (Progressão Aritmética):
(x-7; x; 2x+1)
Veja: para que a sequência acima seja uma PA, então a sua razão "r" deverá ser constante e obtida pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Assim, para que a sequência dada seja uma PA, deveremos ter:
2x+1 - x = x- (x-7) ----- desenvolvendo, teremos:
2x+1 - x = x - x + 7 ---- reduzindo os termos semelhantes em ambos os membros, temos:
x + 1 = 7 ----- passando "1" para o 2º membro, teremos:
x = 7 - 1
x = 6 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "x" para que a sequência dada seja uma PA.
Bem, a resposta já está dada, pois a questão pede apenas o valor de "x". Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será essa PA com os seus três termos, após substituirmos o valor de "x" por "6". Assim teremos:
(x-7; x; 2x+1) = (6-7; 6; 2*6+1) = (-1; 6; 12+1) = (-1; 6; 13) <---- Note que realmente se trata de uma PA, cujo primeiro termo é igual a "-1" e cuja razão é "7", pois atente que a razão (r) é constante e é obtida pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Veja: 13-6 = 7; e 6-(-1) = 6+1 = 7.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.