Question

Considerando a matriz M um quadrado mágico, em que:
M = 5x-16 2y+1 2z-6
3z-9 z+6 x+3
y+x 2z+3 2z+8
e a soma S dos elementos da diagonal principal é dada por
s= (n!(n^2+1))/(n+2)+2

Em que n é a ordem da matriz M.
Com base neste conteúdo, resolva os itens a seguir inserindo toda a resolução do exercício, com o passo a passo e o resultado final.
a.) Determine o valor de S utilizando a sua definição.
b.) Apresente um sistema linear com três equações distintas com os dados da matriz M e o valor de S e depois resolva o sistema para determinar os valores de x, y e z.
c.) Apresente a matriz M com todos os seus elementos explícitos.

Answer 1

Corrigindo:

A matriz correta é $M = \left[\begin{array}{ccc}5x-16&2y+1&2y-6\\3y-9&z+6&x+3\\x+y&2x+3&2x+8\end{array}\right]$ e $s = \frac{n!(n^2+1)}{n+2} + n$

a) A matriz M é de ordem 3, logo

$s = \frac{3!(3^2+1)}{3+2} + 3 = \frac{6.10}{5} + 3 = 15$

b) Montando o sistema com três equações distintas. Lembrando que a soma dos elementos de cada linha, coluna, diagonal principal e secundária deve dar 15, pois a matriz é um quadrado mágico:

{5x - 16 + 2y + 1 + 2y - 6 = 15
{5x - 16 + z + 6 + 2z + 8 = 15
{2y + 1 + z + 6 + 2z + 3 = 15

{5x + 4y = 36
{5x + 3z = 17
{2y + 3z = 5

Resolvendo esse sistema, encontraremos x = y = 4 e z = -1

c) Substituindo os valores encontrados no item anterior, temos que:

$M = \left[\begin{array}{ccc}4&9&2\\3&5&7\\8&1&6\end{array}\right]$