Question

considerando a matriz
Calcule o produto A*t , B. Onde A*t é a matriz transposta de A ​

Answer 1

Temos as matrizes:

$\begin{array}{l}\sf A=\begin{pmatrix}\sf 1&\sf 1&\sf 2\\\sf 4&\sf -3\:\:\:&\sf 0\end{pmatrix}\quad e\quad B=\begin{pmatrix}\sf 5&\sf 0\!\!\!\!&\sf -3\\\sf 4&\sf -3&\sf 0\!\!\!\!\end{pmatrix}\\\\\end{array}$

Devemos calcular:

$\begin{array}{l}\sf A^t\cdot B\end{array}$

Para calcular A^t que é a matriz transposta de A, transforme as linhas em colunas:

$\begin{array}{l}\sf A^t\cdot B=\begin{pmatrix}\sf 1&\sf 1&\sf 2\\\sf 4&\sf -3\:\:\:&\sf 0\end{pmatrix}^t\cdot \begin{pmatrix}\sf 5&\sf 0\!\!\!\!&\sf -3\\\sf 4&\sf -3&\sf 0\!\!\!\!\end{pmatrix}\\\\\sf A^t\cdot B=\begin{pmatrix}\sf 1&\:\:\sf 4\\\sf 1&\sf \!\!-3\\\sf 2&\:\:\sf0\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}\sf 5&\sf 0\!\!\!\!&\sf -3\\\sf 4&\sf -3&\sf 0\!\!\!\!\end{pmatrix}\end{array}$

Agora para realizar o produto das matrizes, multiplique cada elemento de uma linha por cada elemento da coluna da outra matriz:

$\begin{array}{l}\sf A^t\cdot B=\begin{pmatrix}\sf1\cdot5+4\cdot4&\sf 1\cdot0+4\cdot(-3)&\sf1\cdot(-3)+4\cdot0\\\sf1\cdot5+(-3)\cdot4&\sf1\cdot0+(-3)\cdot(-3)&\sf1\cdot(-3)+(-3)\cdot0\\\sf2\cdot5+0\cdot4&\sf 2\cdot0+0\cdot(-3)&\sf2\cdot(-3)+0\cdot0\end{pmatrix}\\\\\ \sf A^t\cdot B=\begin{pmatrix}\sf 5+16&\sf0-12&\sf-3+0\\\sf5-12&\sf0+9&\sf-3+0\\\sf10+0&\sf0+0&\sf -6+0\end{pmatrix}\\\\ \sf A^t\cdot B=\begin{pmatrix}\sf21&\sf-12&\sf-3\\\sf-7&\sf9&\sf-3\\\sf10&\sf0&\sf-6\end{pmatrix}~\to~resposta\end{array}$

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Att. Nasgovaskov