Question

Considerando a matriz abaixo, determine:

Answer 1

Resposta:

Matriz transposta de A é :

| - 3     0   |

|   0     2   |

A matriz inversa de matriz A é:

| - 1/3        0  |

|    0        1/2  |

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Calcular :

a) a matriz transposta de matriz A

Matriz A

| - 3     0   |

|   0     2   |

b) a matriz inversa da matriz A

a) Matriz transposta de matriz A

Basta trocar linhas por colunas

Linha | - 3   0 |  passa a ser primeira coluna

Linha |  0    2  | passa a ser segunda coluna

| - 3     0   |

|   0     2   |

A matriz A é igual à sua transposta

b) Cálculo da matriz inversa de A

Essa matriz encontra-se do produto de matriz A por uma certa matriz, da mesma dimensão, de tal modo que seu produto dê a matriz Identidade

A matriz identidade das matrizes de dois por dois é :

|   1    0   |

|   0   1    |

Calculo auxiliar:

| - 3     0   |     |   a    b  |       |   1    0   |

|   0     2   | *   |   c    d  |  =   |   0   1    |

|  - 3 * a + 0 * c           - 3 * b + 0 * d |

|   0 * a  + 2 *c              0 * b  + 2 *d |

=

|  - 3a      - 3b  |     |   1    0   |

|    2c        2d  | = |   0   1    |

Para que duas matrizes sejam iguais, os elementos correspondente têm de ser iguais

- 3a = 1    ⇔  a =  - 1/3

- 3b = 0   ⇔   b =    0

2c = 0    ⇔  c =   0

2d = 1     ⇔  d =  1/2

| - 1/3        0  |

|    0        1/2  |

Bom estudo

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Sinais: (  *  )  multiplicação      ( / divisão )