Question

Considerando a matriz A= [x 2x -1 3 x+1] calcule os possíveis valores de x para que detA= 27

Answer 1

Resposta:

X= 8 e -3

Como o exercício pede os valores que resultam na determinante 27, vc simplesmente calcula a determinante e iguala ela ao valor que foi dado, gerando uma equação de segundo grau.

Eu não calculei a equação por Bhaskara porq eu usei Soma e produto, mas se fizer a conta os valores que vai dá é 8 e -3

grato

Answer 2

Os dois valores de x para que o determinante seja igual a 27 da matriz são x = 8 e x = -3.

Calculando o determinante de uma matriz

Determinante é um cálculo que transforma uma matriz com vários termos em um número real.

Para cada tamanho de matriz, há uma forma de calcular o determinante, que envolve basicamente a multiplicação dos termos da matriz.

Para essa matriz 2x2, temos que o determinante é calculado por:

DetA = x.(x + 1) - 3.(2x -1) = 27

Desenvovendo a equação, temos:

x.(x + 1) - 3.(2x -1) = 27

x² + x - 6x + 3 = 27

x² - 5x - 24 = 0

Portanto há dois valores possíveis para que o determinante da matriz seja igual a 27, sendo as duas raízes da equação do segundo grau acima:

x² - 5x - 24 = 0

Δ = (-5)² - 4. (1) . (-24)

Δ = 25 + 96

Δ = 121

Portanto temos que:

x = (5 ± √Δ)/2

x = (5 ± √121)/2

x = (5 ± 11)/2

x' = 16/2 = 8

x'' = -6/2 = -3

Portanto os dois valores de x para que o determinante seja igual a 27 da matriz são x = 8 e x = -3.

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