Question

Considerando a inequação produto (pq>0),sendo p=(x²-2²) e q=(3²-x²), determine a solução:​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{D}}$

Explicação passo-a-passo:

$\\ \displaystyle \mathsf{p \cdot q > 0} \\\\ \mathsf{(x^2 - 2^2) \cdot (3^2 - x^2) > 0} \\\\ \mathsf{\left [ (x + 2) \cdot (x - 2) \right ] \cdot \left [ (3 + x) \cdot (3 - x) \right ] > 0} \\\\ \mathsf{(3 - x)(x - 2)(x + 2)(x + 3) > 0}$

Estudemos os sinais de cada fator separadamente!

FATOR I: $\displaystyle \boxed{\mathtt{3 - x > 0}}$

___+____+_____(3)___-___

$\displaystyle \boxed{\mathtt{x < 3}}$

FATOR II: $\displaystyle \boxed{\mathtt{x - 2 > 0}}$

___-____-___(2)____+_____

$\displaystyle \boxed{\mathtt{x > 2}}$

FATOR III: $\displaystyle \boxed{\mathtt{x + 2 > 0}}$

___-____(- 2)____+____+____

$\displaystyle \boxed{\mathtt{x > - 2}}$

FATOR IV: $\displaystyle \boxed{\mathtt{x + 3 > 0}}$

__-__(- 3)____+____+_______

$\displaystyle \boxed{\mathtt{x > - 3}}$

Por fim, temos que:

_+______+_______+_________+____(3)__-____

_-______-________-____(2)___+________+____

_-______-____(- 2)_+________+________+_____

_-__(- 3)_+________+________+________+_____

_-__(- 3)_+____(- 2)_-____(2)__+____(3)___-______

$\displaystyle \boxed{\boxed{\mathtt{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / - 3 < x < - 2 \, \cup \, 2 < x < 3 \right \}}}}$

De acordo com as opções, parece-me que devia ter colocado no enunciado que o produto entre p e q era maior ou igual a zero, e, não apenas maior!