Question

considerando a função y=x^2-8×+12 determine as raízes: Alguém responde todas por favor

Answer 1

Na função y=x²-8x+12 ; temos:
a=1 ; b=-8 ; c=12
RAÍZES ou ZEROS da FUNÇÃO
para encontrarmos as raízes usamos a fórmula de Bháskara:
$x= \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{\Delta} }{2a} \\ Com\ \Delta=b^{2}-4ac\\ Substituindo\ temos:\\ \Delta=(-8)^{2}-4.1.12\\ \Delta=64-48\\ \Delta=16\\ Depois,\ usamos\ Bhaskara:\\ x= \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{\Delta} }{2a} \\ x= \frac{8 \frac{+}{-} \sqrt{16} }{2.1} \\ x= \frac{8 \frac{+}{-} 4 }{2} \\ x'= \frac{8 + 4 }{2}= x'=6 \\ x''= \frac{8 -4 }{2} = x''=2\\ Logo,\ as\ raizes\ x'=6\ e\ x''=2$

AS COORDENADAS DO VÉRTICE:
serão encontradas através das fórmulas, onde terei Xv= xis do vértice e Yv=ypisolon do vértice; que vai gerar um ponto V(Xv,Yv):

$Xv= \frac{-b}{2a} \\ Xv= \frac{-(-8)}{2.1} \\ Xv= \frac{8}{2} \\ Xv=4\\ e\\ Yv= -\frac{\Delta}{4a} \\ Yv= -\frac{16}{4.1} \\ Yv=-4$
Logo, as coordenadas do vértice serão:
V(Xv,Yv)=V(4,-4)
O PONTO DE MÁXIMO OU PONTO DE MÍNIMO:
Como se trata e uma função cujo valor do a=1, ou seja a>0, sendo a positivo a parábola terá concavidade voltada para cima (boca feliz), logo, dessa forma eu terei ponto de mínimo que será o Yv=-4

O gráfico, não conseguirei desenhar, mais, vou descrever como vai ser feito:
Primeiro desenhe o eixo cartesiano xy, e nele você marca os valores das raízes em cima do eixo x; depois localize e marque as coordenadas do vértice (Xv,Yv) marcando o ponto (4,-4). depois marque no eixo y o valor de c=12, pois sempre o eixo y é cortado pelo valor de c; e por fim, perceba que a concavidade da parábola será "boca sorrindo" para cima pelo fato de "a" ser positivo. Pronto agora é só traçar o gr´fico da parábola passande pelos pontos marcados....