Question

Considerando a função real f(x) = (x - 1). X - 2 o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 é

Answer 1

Com o estudo sobre função modular, temos como resposta que o intervalo real para o qual f(x) ≥ 2 será x ≥ 1

Módulo

Chamamos a distância da reta a origem de módulo ou valor absoluto (distância do ponto até o 0). Por exemplo, o módulo de 3 é 3. E |x| depende , se x for positivo, o módulo é x, se for negativo é -x. Podemos destacar também algumas propriedades:

1. |a| = |-a|, para todo real. Por exemplo o módulo de 3 é igual ao módulo de -3.
2. |x²| = |x|² = x², para todo real. Por exemplo, |-3²| = |9| = 9
3. |a.b| = |a| . |b|, para quaisquer a e b reais . Por exemplo |(-4).5| = |4| . |5| = 20.
4. |a + b| ≤ |a| + |b|, para quaisquer a e b reais
5. ||a| - |b|| ≤ |a - b|, para quaisquer a e b reais

Função modular

É uma função que associa elementos de um conjunto em módulos. É importante reparar que uma função modular nunca terá os elementos do conjunto imagem na parte negativa do gráfico.

• f(x) = x, se x ≥ 0
• f(x) = -x, se < 0

Com isso podemos resolver o exercício

$\left(x-1\right)\cdot \left(\left|x-2\right|\right)\ge 2$

$\left(x-1\right)\left|x-2\right|-2\ge \:2-2$

$\left(x-1\right)\left|x-2\right|-2\ge \:0$

$\mathrm{Se\quad }\:ab\:\ge \:\:0\:\quad \mathrm{e}\quad \:a\:\ge \:0\:\quad \mathrm{entao}\quad \:b\ge 0\quad \mathrm{ou}\quad \:a=0$

$x-1\ge \:0\quad \mathrm{ou}\quad \left|x-2\right|=0$

$x\ge \:1\quad \mathrm{ou}\quad \:x=2$

$x\ge \:1$

Saiba mais sobre módulo:https://brainly.com.br/tarefa/22721563

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