Question

Considerando a função real F(x)= (x-1). |x-2|, o intervalo real para o qual F(x) ≥2 é

Answer 1

Resposta:

Item A

Explicação passo-a-passo:

Solução no arquivo em anexo.

Answer 2

Pessoal, fiz deste jeito. Estou postando como forma de tirar dúvidas também.

(x-1).|x-2| ≥ 2

|x-2| ≥ $\frac{2}{x-1}$

Então:

x-2 ≥ 2/x-1     1°

ou

x-2 ≤ -2/x-1     2°

1° x-2 ≥ 2/x-1

x ≥ $\frac{2}{x-1}$ + 2

x  ≥ 2+2x-2/x-1

x ≥ 2x/x-1

x² - x ≥ 2x

x² -3x ≥ 0

x(x - 3) ≥ 0

x ≥ 0

ou

x-3≥0

x ≥ 3

2° x-2 ≤ -2/x-1

x ≤  $\frac{-2}{x-1}$ + 2

x ≤  2x-2-2/x-1

x≤  2x-4/x-1

x²-x ≤  2x-4

x² -3x +4 ≤ 0

Δ = 9 - 4.1.4

Δ = 9 - 16

Δ  = -7

não pertence aos reais.

Então somente x ≥ 0 e x ≥ 3 é válido.

mas lembrando que o denominador do 2/x-1 tem que ser ≠ de 0

x-1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1.

Devemos levar em conta a condição de existência do módulo.

Então temos que:

|x-2| = { x-2, se x ≥ 2

          { -x + 2, se x < 2

Então pela pela 1º definição, acho que deveria fazer a intersecção dos intervalos abaixo, visto que:  x ≥ 2

Ficando então,  x ≥ 3.

-----------0~~~~~~~~~~

                      |

                      |

------------------3~~~~