Considerando a função quadrática y = x² - 2x + 3, assinale a alternativa correta:
adjemir:
E quais são as alternativas? Você esqueceu de fornecê-las. Aguardamos.
O vértice da parábola é V=(1,3). Correto
a. O vértice da parábola é V=(1,3). Correto
b. A função é decrescente.
c. O gráfico da função possui concavidade para baixo.
d. A função possui duas raízes reais iguais.
e. O gráfico da função não intercepta o eixo y
b. A função é decrescente.
c. O gráfico da função possui concavidade para baixo.
d. A função possui duas raízes reais iguais.
e. O gráfico da função não intercepta o eixo y
Ah, agora como você já deu as "alternativas", então vamos tentar resolver no local próprio. Aguarde.
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34
Vamos lá.
Veja, Raimar, como você forneceu as alternativas para que escolhamos a correta, então vamos dar a nossa resposta.
Tem-se: "Considerando a função quadrática y = x² - 2x + 3, assinale a alternativa correta" (Aí são dadas várias alternativas para que escolhamos a correta).
A equação da sua questão é esta: y = x² - 2x + 3.
Agora vamos fazer o seguinte: vamos em cada uma das alternativas dadas e vamos dizer se ela é FALSA ou VERDADEIRA. Assim, teremos:
a) O vértice da parábola é: V(1; 3).
Vamos ver se isso é verdade mesmo: a equação é esta y = x² - 2x + 3.
Note que o vértice do gráfico (parábola) de uma função do 2º grau é dado por suas coordenadas: (xv; yv), cujas fórmulas são estas:
xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "-2" e "a" por "1", teremos:
xv = -(-2)/2*1
xv = 2/2
xv = 1<--- Este é o "x" do vértice (xv).
yv = - (b²-4ac)/4a ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
yv = - ((-2)² - 4*1*3)/4*1
yv = - (4 - 12)/4
yv = - (-8)/4 ----- retirando-se os parênteses, teremos:
yv = 8/4
yv = 2 <--- Este é o "y" do vértice (yv).
Assim, o vértice da parábola da função da sua questão será:
V(1; 2) <--- Este deverá ser o vértice. Você diz que a única opção correta é a opção "a", mas que dá o vértice diferente do que encontramos. Você diz que o correto seria V(1; 3) e não é isso. Se a opção "a" é a correta, então o vértice deverá ser o que encontramos, ou seja, deverá ser: V(1; 2).
Reveja isso, ok?
b) A função é decrescente.
Resposta: afirmação FALSA. Uma função do 2º grau tem uma parte decrescente e outra crescente. Logo, não podemos dizer que a função seja apenas decrescente. Por isso esta afirmação é FALSA.
c) O gráfico da função possui concavidade para baixo.
Resposta: afirmação FALSA, pois o termo "a" da função é positivo (o termo "a" de uma função do 2º grau é o coeficiente de x²). E sendo o termo "a" positivo, então a concavidade do gráfico será voltada pra cima (só seria voltada pra baixo se o termo "a" fosse negativo).
Por isso esta afirmação é FALSA.
d) A função possui duas raízes reais iguais.
Resposta: afirmação FALSA, pois o seu delta (b²-4ac) é negativo. Veja que o delta desta função é: b²-4ac = (-2)² - 4*1*3 = 4 - 12 = - 8.
E, sendo o delta negativo, então a função NÃO possui raízes reais, mas apenas raízes complexas.
Por isso esta afirmação é FALSA.
e) O gráfico da função não intercepta o eixo y.
Resposta: afirmação FALSA, pois o gráfico da função dada intercepta o eixo dos "y" (eixo das ordenadas) no ponto de y = 3. Veja que, para saber se o gráfico de uma função intercepta o eixo "y" basta fazer x = 0.
Assim, como a função é: y = x² - 2x + 3, fazendo-se x = 0, teremos:
y = 0² - 2*0 + 3
y = 0 - 0 + 3
y = 3 <---- Este é o ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo dos "y", ou seja, o eixo dos "y" será interceptado no ponto (0; 3).
Por isso esta afirmação é FALSA.
Assim, como você viu, todas as afirmações seriam falsas, a não ser que você tenha se enganado ao digitar o vértice da parábola, que o correto será o ponto que encontramos, que foi: V(1; 2) e não V(1; 3) como você colocou.
Assim, a opção "a", que você afirma que seria a única correta, só será a VERDADEIRA se o vértice for o que encontramos: V(1; 2) e não V(1; 3) como você colocou.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Raimar, como você forneceu as alternativas para que escolhamos a correta, então vamos dar a nossa resposta.
Tem-se: "Considerando a função quadrática y = x² - 2x + 3, assinale a alternativa correta" (Aí são dadas várias alternativas para que escolhamos a correta).
A equação da sua questão é esta: y = x² - 2x + 3.
Agora vamos fazer o seguinte: vamos em cada uma das alternativas dadas e vamos dizer se ela é FALSA ou VERDADEIRA. Assim, teremos:
a) O vértice da parábola é: V(1; 3).
Vamos ver se isso é verdade mesmo: a equação é esta y = x² - 2x + 3.
Note que o vértice do gráfico (parábola) de uma função do 2º grau é dado por suas coordenadas: (xv; yv), cujas fórmulas são estas:
xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "-2" e "a" por "1", teremos:
xv = -(-2)/2*1
xv = 2/2
xv = 1<--- Este é o "x" do vértice (xv).
yv = - (b²-4ac)/4a ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
yv = - ((-2)² - 4*1*3)/4*1
yv = - (4 - 12)/4
yv = - (-8)/4 ----- retirando-se os parênteses, teremos:
yv = 8/4
yv = 2 <--- Este é o "y" do vértice (yv).
Assim, o vértice da parábola da função da sua questão será:
V(1; 2) <--- Este deverá ser o vértice. Você diz que a única opção correta é a opção "a", mas que dá o vértice diferente do que encontramos. Você diz que o correto seria V(1; 3) e não é isso. Se a opção "a" é a correta, então o vértice deverá ser o que encontramos, ou seja, deverá ser: V(1; 2).
Reveja isso, ok?
b) A função é decrescente.
Resposta: afirmação FALSA. Uma função do 2º grau tem uma parte decrescente e outra crescente. Logo, não podemos dizer que a função seja apenas decrescente. Por isso esta afirmação é FALSA.
c) O gráfico da função possui concavidade para baixo.
Resposta: afirmação FALSA, pois o termo "a" da função é positivo (o termo "a" de uma função do 2º grau é o coeficiente de x²). E sendo o termo "a" positivo, então a concavidade do gráfico será voltada pra cima (só seria voltada pra baixo se o termo "a" fosse negativo).
Por isso esta afirmação é FALSA.
d) A função possui duas raízes reais iguais.
Resposta: afirmação FALSA, pois o seu delta (b²-4ac) é negativo. Veja que o delta desta função é: b²-4ac = (-2)² - 4*1*3 = 4 - 12 = - 8.
E, sendo o delta negativo, então a função NÃO possui raízes reais, mas apenas raízes complexas.
Por isso esta afirmação é FALSA.
e) O gráfico da função não intercepta o eixo y.
Resposta: afirmação FALSA, pois o gráfico da função dada intercepta o eixo dos "y" (eixo das ordenadas) no ponto de y = 3. Veja que, para saber se o gráfico de uma função intercepta o eixo "y" basta fazer x = 0.
Assim, como a função é: y = x² - 2x + 3, fazendo-se x = 0, teremos:
y = 0² - 2*0 + 3
y = 0 - 0 + 3
y = 3 <---- Este é o ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo dos "y", ou seja, o eixo dos "y" será interceptado no ponto (0; 3).
Por isso esta afirmação é FALSA.
Assim, como você viu, todas as afirmações seriam falsas, a não ser que você tenha se enganado ao digitar o vértice da parábola, que o correto será o ponto que encontramos, que foi: V(1; 2) e não V(1; 3) como você colocou.
Assim, a opção "a", que você afirma que seria a única correta, só será a VERDADEIRA se o vértice for o que encontramos: V(1; 2) e não V(1; 3) como você colocou.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Disponha, Rogerio. Um abraço.
Disponha, DGsantos. Um abraço.
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