Question

Considerando a função quadrática y = x² - 2x + 3, assinale a alternativa correta: 1) A função é decrescente. 2) O gráfico da função possui concavidade para baixo. 3) A função possui duas raízes reais iguais. 4) O vértice da parábola é V=(1,3). 5) O gráfico da função não intercepta o eixo y.

Answer 1

Trata-se de uma função do segundo grau. 
f(x): ax^2 + bx +c

A) Pra achar as raízes é necessário determinar o discriminante da equação. 

∆= b^2 - 4ac
∆ = (-2)^2 - 4(1)(3)
∆= 4-12
∆= -8.
Significa que não tem raiz real. Pelo fato do discriminante ser negativo. 

B) Falso, o gráfico possui concavidade voltada para cima. Pois o "sinal" de a que determina para onde está voltada a concavidade. Como a>0, a concavidade é para cima. 

C)
Para determinar o vértice pode-se calcular o x do vértice, que é dado pela função:
xv= -b/2a
Substituindo os valores de b e a. 
xv= -(-2)/2(1)
xv= 1

Sabendo o valor de xv, basta substituir na equação principal é encontrado o Yv.

y= x^2 -2x +3
y= 1^2 -2.1 +3
y= 1-2+3
y=2
O ponto mínimo é igual a :
P=(1,2)

D) Para o gráfico interseptar o eixo Y, o valor de x tem de ser igual a 0.
Substituindo 0 na equação original. 
y= 0^2 -2(0) +3
y= 3

Intersepta o eixo y no ponto(0,3).

A função por se tratar de uma curva tem momento onde é decrescente e momento crescente:
Sabendo que o Xv= 1,
e a função tem concavidade voltada para cima, os valores de x menores que 1 a função é decrescente, porém a valores maiores que 1 essa função se torna crescente.

Recomendo você montar o gráfico usando esses valores que encontramos para poder visualizar melhor como se comporta a função do gráfico.