Question

considerando a função quadrática h(x)=ax$ax^{2} +bx+c$ e sabendo que h(-1)=8, h(0)=3 e h(1)=0, determine o valor de h(3).

Answer 1

Primeiro, substituímos x pelos valores. Pra facilitar, é só começar por h(0)=3, significa que a função h(x) vale 3 quando x=0. Agora substitui na função h(x)=ax²+bx+c. Isso é feito pra achar o valor de um dos coeficientes, a,b ou c.
Substituindo fica:
a.0²+b.0+c=3
0+0+c=3 -> c=3.
Continua-se calculando até achar os valores de a e b.
Agora, com h(1)= 0.
a.1²+b.1+3=0. Com c=3.
a+b+3=0 -> a+b=-3 (1)
Agora, com h(-1)=8.
a.(-1)²+b.(-1)+3=8
a-b=8-3 -> a-b=5 (2)
Agora é fazer um sistema de equações com (1) e (2):
{ a+b=-3
{a-b=5 -> isolando o a fica: a=5+b. Agora substitui o a na (1):
5+b+b=-3 -> 2b=-3-5 -> 2b=-8
b=-8/2 -> b=4.
Pra achar o valor do a é só substituir o valor de b em (1) ou (2). Substituindo em (1):
a-4=-3 -> a=-3+4 -> a =1.
A função fica assim:
h(x)=1.x²-4.x+3
Pra determinar h(3) é só substituir o x por 3 na função:
h(3)=1.3²-4.3+3
h(3)=9-12+3
h(3)=0