considerando a função f(x) = -3x²+ 6- 4 pode-se :
a) as coordenadas do vértice
b) o conjunto de imagens de f(x)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a ) V ( 1 ; - 1)
b) "o conjunto de imagens de f(x)" é ] - ∞ ; - 1 ]
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Considerando a função f(x) = - 3x² + 6 x - 4 pede-se :
a) as coordenadas do vértice
b) o conjunto de imagens de f(x)
Resolução:
a) as coordenadas do vértice
Para calcular as coordenadas do vértice de uma parábola, que é o gráfico de equações do 2º grau, tal como esta, existem duas fórmulas que dão diretamente o valor das coordenadas.
E lá estão "velhos" conhecidos nossos. Ora reparem.
Para encontrar a coordenada em x ( também chamada de abcissa) a
fórmula é:
- b / 2a
Para encontrar a coordenada em y ( também chamada de ordenada) a
fórmula é:
- Δ / 4a
E estas letras ou símbolos estão na Fórmula de Bhaskara para calcular
raízes de equações do 2º grau ( também chamadas de quadráticas).
Peguemos na função dada.
f(x) = - 3 x² + 6 x - 4
a = - 3
b = 6
c = - 4
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 6² - 4 * ( - 3 ) * ( - 4 ) = 36 - 48 = - 12
Agora é só fazer pequenos cálculos, que pedem a vossa atenção para os sinais que estão nas fórmulas.
Coordenada em "x" :
- b / 2a = - 6 /(2* (- 3 )) = - 6 /( - 6 ) = 1
Coordenada em "y" :
- Δ / 4a = - ( - 12 / ( 4 * ( - 3 ) )) = 12 /( ( 4 * ( - 3 )) = + 12 /( - 12 ) = - 1
E estão encontradas as coordenadas do vértice desta parábola.
V ( 1 ; - 1)
b) o conjunto de imagens de f(x)
O conjunto imagem é formado por todos os elementos do contradomínio que estão relacionados a algum elemento do domínio.
Ou seja a cada valor da variável independente ( x ) vai corresponder uma única imagem (y).
As imagens são lidas no eixo dos yy.
Neste caso o coeficiente do termo em x², o nosso "a" é igual a - 3.
Por ser negativo o "a" significa que esta parábola , tem a concavidade virada para baixo.
Isso traduz-se em que "o valor da coordenada y do vértice" vai ser o máximo valor que a função tem em "y".
A partir deste valor para "y" todos os outros vão ser menores (menores
que - 1) decrescendo para o menos infinito ( - ∞ ).
Assim "o conjunto de imagens de f(x)" aqui é ] - ∞ ; - 1 ]
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ∞ ) infinito
( Δ ) lê.se "delta" e é o binómio discriminante da Fórmula de Bhaskara
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.