Question

Considerando a função f: R → R dada por f(x) = −2 + cos (πx/2 + π/3) assinale a(s) alternativa(s) correta(s), justificando a sua resposta:

(a) A função f é uma função períodica com período 2.
(b) A imagem da função f é o intervalo[−2,2]
(c) A função f é bijetora.
(d) A função f é crescente.
(e) Existe x ∈ R tal que f(x) =−1,5.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A alternativa D está correta.

Vamos analisar cada alternativa:

a) O período de uma função do tipo ()= +.(+) é dado por  

 

. Então, no caso de nossa função (), temos  

 

. O período será:

 

 

 

 

 

Logo, o período da função dada não é 2.

b) Uma função da forma ()=(+) tem imagem: ()=[−,]

Então, sendo  

 

 

, temos:

 

 

 

 

Logo, a imagem de não é o intervalo [-2,2].

c) Como vimos na letra B, a imagem de é:

í

Logo, não é sobrejetora e, portanto, não pode ser bijetora.

d) Como vimos na letra B, a imagem da função é o intervalo [−,−]. Como −, ∈[−,−], então, existe ∈í =ℝ, tal que ()= −,.

Answer 2

Resposta:

Alternativa D é a correta.