Considerando a função f do 2º grau, onde f(0) = 5, f(1) = 3 e f(–1) = 1. Escrevendo a lei de formação dessa função (modela da função quadrática), qual o valor de f(5)? a) –15. b) 35. c) – 65. d) –70. e) 85.
Soluções para a tarefa
Resposta:
c) - 65
Explicação passo-a-passo:
Função genérica do 2º grau --> f(x) = ax² + bx + c
Para encontrarmos a função temos que achar os valores de a, b, c.
f(0) = 5
1ª equação: a.0² + b.0 + c = 5 ---------------------> c = 5
f(1) = 3
2ª equação: a.1² + b.1 + c = 3
a + b + 5 = 3
a + b = 3 - 5 ---------------------------------> a + b = - 2
f(-1) = 1
3ª equação: a.(-1)² + b.(-1) + c = 1
a - b + 5 = 1
a - b = 1 - 5 ------------------------------------> a - b = - 4
Vamos somar a 2ª com a 3ª equação
a + b = -2
a - b = - 4
________ +
2a + 0 = - 6
2a = - 6
a = -6/2 --------------------------------------------------------> a = - 3
Substituindo o valor de a na 1ª equação:
a + b = -2
-3 + b = - 2
b = -2 + 3 -------------------------------------------------------> b = 1
Escrevendo finalmente a lei de formação:
f(x) = -3x² + x + 5
Calculando f(5)
f(5) = -3 . 5² + 5 + 5
f(5) = -75 + 10
f(5) = - 65