Question

Considerando a função de segundo grau dada por Y = X2 – X – 20, determine as soluções (se existirem) da função e encontre o seu ponto de mínimo. Represente graficamente a função, utilizando algum recurso computacional, como por exemplo, o Excel

Answer 1

Boa tarde Andrea

y = x^2 - x - 20

a = 1
b = -1
c = -20

delta
d^2 = 1 + 80 = 81
d = 9

x1 = (1 + 9)/2 = 5
x2 = (1 - 9)/2 = -4

ponto de minimo
Vy = -d^2/4a = -81/4 

Answer 2

As soluções da função y = x² - x - 20 são -4 e 5 e o seu ponto de mínimo é $V=(\frac{1}{2},-\frac{81}{2})$.

Dada uma função do segundo grau y = ax² + bx + c, para determinarmos as soluções, devemos ter a condição y = 0.

Sendo y = x² - x - 20, temos que: x² - x - 20 = 0.

Daí, vamos utilizar a fórmula de Bahskara:

Δ = b² - 4ac

De x² - x - 20 = 0 temos que a = 1, b = -1 e c = -20.

Então,

Δ = (-1)² - 4.1.(-20)

Δ = 1 + 80

Δ = 81

Como Δ > 0, então a função possui duas raízes reais distintas, ou seja, duas soluções.

$x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a}$

$x=\frac{1+-\sqrt{81}}{2}$

$x=\frac{1+-9}{2}$

$x'=\frac{1+9}{2}=5$

$x''=\frac{1-9}{2}=-4$

Portanto, as soluções da função são x = -4 e x = 5.

O ponto mínimo (ou máximo) é na verdade o vértice da parábola.

É válido lembrar que:

• Quando a parábola possui concavidade para cima, então a função possui ponto de mínimo.
• Quando a parábola possui concavidade para baixo, então a função possui ponto de máximo.

O mesmo é definido da seguinte maneira: $V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})$.

Então, podemos concluir que o ponto mínimo da função é:

$V=(-\frac{-1}{2},-\frac{81}{2})$

$V=(\frac{1}{2},-\frac{81}{2})$.

Abaixo temos a representação gráfica da função y = x² - x - 20.

Para mais informações sobre função do segundo grau, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/174789.