Question

Considerando a função dada por y= x² - 7x + 6, responda ​

Answer 1

Resposta:

a) y(4) = -6

b) y(-1) = 14

c) x = 1 ou x = 6

d) x = 0 ou x = 7

e) Não existe x real tal que y(x) = -8

Explicação passo-a-passo:

a) $y(4) = 4^2-7\times 4 + 6 = 16-28+6 = -6$

b) $y(-1) = (-1)^2-7\times (-1) + 6 = 1+7+6=14$

c) $x^2-7x+6=0$ é uma equação de segunda grau da forma $a^2+bx+c=0$. Usando a fórmula de Bhaskara,

$\Delta = b^2-4ac = (-7)^2-4\times 1\times 6 = 49-24 = 25$

As soluções para a equação são

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-7)\pm \sqrt{25}}{2\times 1} = \frac{7\pm5}{2}$

$x_1 = \frac{7+5}{2} = 6$

$x_2 = \frac{7-5}{2}=1$

Logo, $y(1) = y(6) =0$

d) $y=6\Leftrightarrow x^2-7x+6=+6\Leftrightarrow x^2-7x=0\Leftrightarrow x(x-7)=0\Leftrightarrow x=0\ \text{ou}\ x=7$

Então, $y(0)=y(7)=6$

e) $y=-8\Leftrightarrow x^2-7x+6=-8\Leftrightarrow x^2-7x+14=0$

Novamente, usando a fórmula de Bhaskara,

$\Delta = b^2 -4ac = (-7)^2 -4\times 1\times 14 = 49 - 56 = -7$

Para $\Delta$ negativo, a equação de segundo grau não possui solução real (apenas imaginária), pois número negativos não possuem raízes reais.

Answer 2

A- 1 B- (-7) C- 6

Fórmula de delta:

∆= b²-4.a.c

∆=(-7)²-4.1.6

∆= 49-24

∆= 25

Fórmula de baskara:

X=-b±√∆

_____

2.a

X= -(-7)± √25

_________

2.1

X= 7±5

_____

2

X1= 7+5 = 12

2 = 2

X1= 6

X2= 7-5 = 2

2 2

X2= 1