Question

Considerando a função dada por y= x(ao quadrado) -7x +6, responda:
a) Para x=4, quanto vale y?
b) Para x= -1, quanto vale y?
c) Existe x, tal que y=0?
d) Para que valores de x se tem y=6?
e) Para que valor real de x se tem y= -8?

Answer 1

$y=x^2-7x+6$




$a)~~Para\to~x=4\\\\ y=4^2-7.4+6\to~~16-28+6\to ~~y=22-28\to~~\boxed{y=-6}$




$b)~~Para\to~x=-1\\\\ y=(-1)^2-7.(-1)+6\to~~1+7+6\to ~~\boxed{y=14}$




$c)~x^2-7x+6=0\\\\ a=1;\ b=-7;\ c=6\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-7)^2-4.1.6\to \Delta=49-24\to \boxed{\Delta=25}$

Só até aqui já sabemos que a resposta é;  sim, existe x quando y=0, pois se o valor de Δ é maior do que zero, então temos duas raízes distintas para x.
Calculando essas raízes:

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{ \Delta} }{2a} \to~~ x= \dfrac{-(-7)\pm \sqrt{ 25} }{2.1} \to~~ x= \dfrac{7\pm 5 }{2} \to\\\\\\ x'= \dfrac{7+5 }{2}\to ~~ x'= \dfrac{12 }{2}\to ~~ \boxed{x'=6}\\\\\\ x''= \dfrac{7-5 }{2}\to ~~ x''= \dfrac{-2}{2}\to ~~ \boxed{x''=-1}\\\\\\\\ \boxed{\boxed{S=\{-1~;~6\}}}$




$d)~Para\to~~y=6\\\\\\ 6=x^2-7x+6\to\\\\ x^2-7x+\not6-\not6=0\to\\\\ x^2-7x=0\to~~~~Por~~Evidencia:\\\\x(x-7)=0\to \\\\\\ \boxed{x=0}\\\\ x-7=0\to \boxed{x=7}\\\\\\ \boxed{\boxed{0~;~7}}$


Para que encontremos y=6, temos dois possíveis valores para x, verificando:

$Para\to x=0\\\\ y=x^2-7x+6\to~~y=0^2-7.0+6\to~~ y=0-0+6\to ~~ \boxed{y=6}\\\\\\\\ Para\to x=7\\\\ y=x^2-7x+6\to~~y=7^2-7.7+6\to~~ y=49-49+6\to ~~ \boxed{y=6}$




$e)~Para\to x=-8\\\\\\ y=x^2-7x+6\to\\\\ -8=x^2-7x+6\to\\\\ x^2-7x+6+8=0\to~~ \\\\ x^2-7x+14=0\\\\ a=1;\ b=-7;\ c=14\\\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=(-7)^2-4.1.14\to \Delta=49-56\to \Delta=-7$


R.: Para y= -8, não existe x real, pois Δ<0.