Question

Considerando a figura do octógono regular abaixo determine:

Answer 1

Temos que: a) m(AOB) = 45, b) m(OAB) = 67,5, c) m(HOB) = 22,5, d) m(OHB) = 90.

a) Para determinarmos a medida do ângulo AOB, precisamos calcular a medida do ângulo central do octógono regular.

Para isso, basta dividir 360º pela quantidade de lados do polígono.

Portanto, m(AOB) = 360/8 = 45º.

b) Observe que o triângulo OAB é isósceles, porque OA = OB = r.

Então, os ângulos OAB e OBA são iguais. Vamos considerar que eles são iguais a x.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.

Então:

x + x + 45 = 180

2x = 135

x = 67,5º.

Portanto, m(OAB) = 67,5º.

c) O segmento OH representa a altura do triângulo OAB relativa à base AB.

A altura do triângulo isósceles coincide com a bissetriz. Isso quer dizer que o ângulo HOB é igual a m(HOB) = 45/2 = 22,5º.

d) Como dito no item acima, OH é a altura. Portanto, m(OHB) = 90º.