Question

considerando a figura , calcule o valor de x-y

Answer 1

Vamos lá.

Veja, XbernardoX, que a resolução é simples, porém envolve conhecimento sobre igualdade de ângulos.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Antes de mais nada veja que os ângulos "a' e "b" são iguais, pois eles são opostos pelo vértice (os ângulos opostos pelo vértice são iguais).

ii) Agora veja: se tomarmos o triângulo de cima, onde constam os ângulos de 34º, de aº e de xº, iremos ver que a sua soma dará igual a 180º (lembre-se: os ângulos internos de um triângulo somam 180º).

iii) E se tomarmos o triângulo de baixo, onde constam os ângulos de 66º, de bº e de yº, também iremos ver que a sua soma dará 180º, pela mesma razão de os ângulos internos de um triângulo somarem 180º.

iv) Assim, teremos o seguinte sistema de equações:

iv.1) Para o triângulo de cima temos:

34º + a + x = 180º ---- passando "34º" para o 2º membro, temos:
a + x = 180º - 34º
a + x = 146      . (I)

iv.2) Para o triângulo de baixo temos:

66º + b + y = 180º --- passando 66º para o 2º membro, teremos:
b + y = 180º - 66º
b + y = 114º  ---- mas já vimos que ângulo "a' é igual ao ângulo "b", pois eles são opostos pelo vértice. Então vamos substituir "b" por "a", pois se eles são iguais, então tanto faz chamá-lo de "b" ou de "a". Então a expressão acima ficará sendo:

a + y = 114º     . (II)

v) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), e que são estas:

{a + x = 146º        . (I)
{a + y = 114º        . (II)

vi) Como a questão pede o valor de "x-y", então faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I).
Assim, fazendo isso, teremos:

a + x = 146º ----- [esta é a expressão (I) normal]
-a-y = -114º ----- [esta é a expressão (II) multiplicada por (-')]
-------------------- somando membro a membro, teremos:
0+x-y = 32º --- ou apenas:

x - y = 32º <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da expressão "x-y" pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?:
Adjemir.