Question

Considerando a figura a seguir, determine o valor da expressão x^2 + 4y.

Answer 1

Vamos là.

valor de x,

x² = 5² + 9² = 25 + 81 = 106

valor de y.

y² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225

y = 15

4y = 60

x² + 4y = 106 + 60 = 166

Answer 2

O valor de $x^2 + 4y$ é 166.

O teorema de Pitágoras propõe que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. É importante relembrar o que são esse termos, então:

                                   $\boxed{hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto ^2}$

Hipotenusa => lado oposto ao ângulo reto (90°);

Catetos => lados que formam o ângulo reto.

=> Vamos primeiro buscar o valor de x:

- Perceba que existe um triângulo reto dentro do triângulo maior, esse triângulo tem hipotenusa como x e os catetos com medidas 5 e 9, logo:

                                  $hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto ^2$

                                                 $x^2 = 5^2 + 9 ^2$

                                                 $x^2 = 25 + 81$

                                                   $x^2 = 106$

                                                   $x =\sqrt{106}$

=> Vamos encontrar o valor de y:

- Perceba que no triângulo maior, tem hipotenusa como y e os catetos com medidas (5+7) e 9, logo:

                                   $hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto ^2$

                                            $y^2 = (5+7)^2 + 9 ^2$

                                             $y^2 = (12)^2 + 9 ^2$

                                             $y^2 = 144 + 81$

                                                $y^2 = 225$

                                                  $y = 15$

O valor de x é $\sqrt{106}$ e y é 15.

=> A questão pediu $x^2 +4y$, então:

                                                    $x^2 + 4y =$

                                           $(\sqrt{106})^2 + 4 \times (15)=$

                                                  $106 +60 =$

                                                      $= 166$

Logo, encontramos que $x^2 + 4y$ é 166

=> Para melhor compreensão:

https://brainly.com.br/tarefa/20718757

https://brainly.com.br/tarefa/8268746