Question

Considerando a figura a seguir, calcule a altura do triângulo ABD, relativa
ao lado AB.

Answer 1

• Determine o  valor de y aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ACD: "O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos".

3² = y² + 1²

9 = y² + 1

y² = 9 − 1

y² = 8

y = 2 √ ̅2̅

• Determine o  valor de x aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ABC.

x² = y² + (1 + 5)²

x² = 8 + 6²

x² = 8 + 36

x² = 44

x = 2 √ ̅1̅1̅

• Considere:

A₁: Área do triângulo ABD

A₂: Área do triângulo ABC

A₃: Área do triângulo ACD

• Observe que:

A₁ = A₂ − A₃ ⟹ Multiplique ambos os membros por 2.

2A₁ = 2A₂ − 2A₃ ⟹ Substitua as áreas dos triângulos.

x · h = 6 ⋅ y − 1 ⋅ y

xh = 5y ⟹ Substitua os valores de x e y.

2 √ ̅1̅1̅  ⋅ h = 5 ⋅ 2 √ ̅2̅ ⟹ Divida ambos os membros por 2.

√ ̅1̅1̅ h = 5 √ ̅2̅  ⟹ Divida ambos os membros por √ ̅1̅1̅.

$\large \text { \sf h = \dfrac{5 \sqrt 2}{\sqrt {11}} }$  ⟹ Multiplique numerador e denominador por √ ̅1̅1̅.

$\large \text { \sf h = \dfrac{5 \sqrt {22}}{11} }$

h ≅ 2,13

A altura do triângulo ABD, relativa  ao lado AB mede 2,13 u.

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