Question

Considerando a expressão y = 3(x^2) . Indica o sentido da concavidade da Parábola e justifica a tua resposta.

Answer 1

Resposta:

Olá, bom dia. A expressão tem concavidade voltada para cima, porque, ao simplifica-la para a forma y = a(x^2)+b(x)+c, temos que a > 0, pois a = 3, b = 0, c = 0;

Explicação passo-a-passo:

Uma função do segundo grau, também chamada função polinomial do segundo grau ou quadrática, é aquela em que o maior expoente dos "x"es é 2, e sempre terá um gráfico em forma de parábola, que é uma curva simétrica semelhante a um "u", e o seguinte formato simplificado: y = a(x^2)+b(x)+c, onde a, b, c, serão quaisquer números reais (com isso, quero dizer que não podem ser raízes de números negativos ou frações de denominador zero, por exemplo) e a ≠ 0 (neste caso, ela deixa de ser uma função do segundo grau e passa a ser ou um valor constante, ou uma função afim).

Obs: O " ^ ", é uma notação em informática para indicar que o número à direita é expoente do número à esquerda.

Em termos de gráfico, a é o responsável pelo sentido da parábola, e, quando maior que zero, volta o sentido da concavidade para cima (tornando-a um desenho em forma de "∪" ); no caso contrário, o sentido é para baixo (forma de "∩") . Para o caso especial em que c e b são iguais a zero, como o da questão, o extremo (leia-se ponto mais alto ou mais baixo, a depender de a) coincide com a solução da expressão para y = 0, que, no caso, é  $3x^{2} =0 -> x = \sqrt{\frac{0}{3} } = 0 -> x = 0$, portanto é o ponto P(x,y) = P(0,0);

Como prova do que estou a dizer, se tivermos y = 1, obteremos como solução  $x=\sqrt{\frac{1}{3} }$ . Mas para o caso de y = -1 ,  $x=\sqrt{-\frac{1}{3} }$, que, por não existir no conjunto dos números reais, não é uma solução. Percebe-se assim que os "y"s soluções encontram-se todos acima do extremo, e se desenharmos o gráfico teremos algo como um "∪".

Se arbitrariamente escolhêssemos um a negativo, a situação se inverteria.  Em y = -3(x^2), por exemplo, teríamos o mesmo extremo igual a 0, no entanto, com y = 1, obteríamos $x=\sqrt{-\frac{1}{3} }$, que não existe nos reais, diferentemente de se y = -1, que seria igual a $x=\sqrt{\frac{1}{3} }$ .