Question

Considerando a existência dos logaritmos,
assinale a opção falsa.

a) log(base a) x = y^3 ⇒ x = a^y^3

b) ln x = 3y ⇒ x = e^3^y

c) log(base a)x = log(base a) 3 + log(base a) y ⇒ x = 3y

d) ln x = log(base a) y ⇒ x = y

e) log(base b) x = log(base b) y ⇒ x = y

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

$\bigstar \large a) \log_{a}(x) = y {}^{3} \bigstar$

Nesse caso vamos usar a definição de logaritmo que fala:

• "A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando".

Algebricamente:

$\boxed{ \log_{a}(b) = x \rightarrow a {}^{x} = b }$

Aplicando:

$\log_{a}(x) = y {}^{3} \rightarrow \boxed{a {}^{y {}^{3} } = x}$

$\large \bigstar b) \ln(x) = 3y \bigstar$

Nesse caso devemos lembrar da propriedade do logaritmo neperiano ou logaritmo natural que diz:

$\boxed{\ln(k) = \log_{e}(k)}$

Aplicando essa propriedade e a definição de logaritmo:

$\log_{e}(x) = 3y \rightarrow \boxed{e {}^{3y} = x}$

$\large c) \bigstar \log_{a}(x) = \log_{a}(3) + \log_{a}(y) \bigstar$

Vamos primeiro aplicar a propriedade de soma de log:

$\log_{a}(x) = \log_{a}(3.y)$

Quando as bases são iguais, podemos meio que cancelar os logaritmos e igualar os logaritmandos.

$\boxed{x = 3y}$

$\large \bigstar d)\ln(x) = \log_{a}(y) \bigstar$

Aplicando o log neperiano temos:

$\boxed{\log_{e}(x) = \log_{a}(y)}$

As bases não são iguais, então não podemos fazer mais nada nesse momento.

Resposta: letra d).

$\large\bigstar e) \log_{b}(x) = \log_{b}(y) \bigstar$

Bases iguais, podemos igualar os logaritmandos:

$\boxed{x = y}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️