Question

Considerando a equação trigonométrica 2consx - 3tgx = 0, o valor da expressão 4cos^2 - 4senx é igual a:

Segundo gabarito a resposta é 1

Answer 1

$2cos(x)-3tan(x)=0$

$2cos(x)-3\frac{sin(x)}{cos(x)}=0$

Multiplicando tudo por cosseno

$2cos^2(x)-3sin(x)=0$

Sabendo que:

$cos^2(x)+sin^2(x)=1$

$cos^2(x)=1-sin^2(x)$

Substituindo

$-2sin^2(x)+2-3sin(x)=0$

Agora vamos fazer uma mudança de variável

$sin(x)=y$

reescrevendo

$-2y^2+2-3y=0$

Fazendo Bháskara ou soma e produto

$\boxed{y_1=-2~~e~~y_2=\frac{1}{2}}$

Como não existe seno e cosseno fora do intervalo $-1\leq a\leq1$

então

$y=\frac{1}{2}$

$sin(x)=\frac{1}{2}$

Então x vale

$\boxed{\boxed{x=\frac{\pi}{6}=30^o}}$

Agora acabou

$4*cos^2\left(\frac{\pi}{6}\right)-4*sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$

$4*\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2-4*\frac{1}{2}$

$3-2$

$\boxed{\boxed{\boxed{1}}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{4cos^2(x)-4sin(x)=1}}}$