Question

Considerando a equação do 2º grau X²+mX+m-1=0, onde m é um numero R. Se para um determinado valor de m essa equação admite raízes iguais, então essas raízes são iguais a:

a)1/2
b)-1/2
c)1
d)-1
e)2

Answer 1

a=1;   b= m;   c= m-1

Δ = m² - 4 . 1 . ( m - 1 )
Δ= m² - 4 m + 4

temos outra equação de segundo grau, para as raizes serem igual Δ tem que ser igual a 0 entao: 

m² - 4m +4 = 0
a=1    b= -4   c=4

Δ= (-4)² -4.1.4
Δ=16-16
Δ= 0

m' = - (-4) + √0 /2 
m' = 4 +0 /2
m'=2

m"= -(-4)-√0 /2
m" =4-0/2
m"=2 
achamos o valor de m agora é so voltar na primeira equação e achar os coeficientes a, b e c ou seja:

a=1;  b=m;  c=m-1; ou seja
a=1,  b=2;   c=2-1..c=1

agora vamos achar x' e x" da primeira equacação, como possui apenas uma rais entao Δ=0 

x'= -2+√0/2 
x'= -2/2
x'= -1

x" = -2-√0/2
x"= -2/2
x" = -1

Resposta final letra D) -1 .