Matemática, perguntado por rennanprado28, 3 meses atrás

Considerando a equação 9x²-16y²=144, monte a equação reduzida e faça um esboço da cônica mostrando os valores do eixo maior e do eixo menor.

Soluções para a tarefa

Respondido por VitiableIndonesia
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Simplificando pela excentricidade:

9 {x}^{2}  - 16 {y}^{2}  = 144

Divida ambos os membros da equação por 144

 \frac{1}{16}  {x}^{2}  -  \frac{1}{9}  {y}^{2}  = 1 \\  \\  \frac{ {x}^{2} }{16}  -  \frac{ {y}^{2} }{9}  = 1

A equacão representa uma hipérbole horizontal.

Logo, use a fórmula: \frac{(x - h) {}^{2} }{ {a}^{2} }  -  \frac{(y - k) {}^{2} }{b {}^{2} }  = 1 \\  \\  {a}^{2}  = 16 \\  {b}^{2}  = 9

Use os valores a² = 16 e b = 9 e a fórmula c² = a² + b² para calcular o coeficiente c

 {c}^{2}  = 16 + 9 \\  {c}^{2}  = 25 \\ c = ± \sqrt{25}  \\ c_{1} =  - 5  \: ,c_{2} = 5

Lembre-se que a² = 16, e a é necessário para calcular a excentricidade, logo a = 4

c = 5 , a = 4

A excentricidade e é a razão de c a a, e =  \frac{c}{a}  \\

e =  \frac{5}{4}  \: ✔ \: \\

A equação na forma geral:

 \frac{ {x}^{2} }{16}  -  \frac{ {y}^{2} }{9} = 1 \\

A equação pode ser escrita dessa forma acima, de forma a representar uma hipérbole com centro (0 , 0).

\mathcal{Bons \: estudos } \\ \displaystyle\int_ \empty ^ \mathbb{C}     \frac{ - b \: ± \:  \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a} d{ t } \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\Re}\sf{ \gamma  \alpha }\tt{ \pi}\bf{ \nabla}}}

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