Question

Considerando a equacão 10x² - 1000= 0, duas raizes reais e distintas, a e b, podem ser encontradas. Detemirne a² + b².

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$10x {}^{2} - 1000 = 0 \\ 10x {}^{2} = 1000 \\ x {}^{2} = \frac{1000}{10}$

$x {}^{2} = 100$

$x = ( + ou - ) \sqrt{100} = + 10 \: \: e \: \: - 10$

$a {}^{2} + b {}^{2} = (10) {}^{2} + ( - 10) {}^{2} = 100 + 100 = 200$

Answer 2

Resposta:

O resultado de $a^{2} +b^{2}$ é 200.

Explicação passo a passo:

Vamos montar a equação e organizar os termos.

$10x^{2} -1000=0$

$10x^{2} =1000$

$x^{2} =\frac{1000}{10}$

$x^{2} =100$

Vamos fatorar o 100 e descobrir sua raiz quadrada.

100      2

50       2

25       5

5         5

1

Vamos organizar a fatoração em potências.

$5$×$5$×$2$×$2=5^{2}.2^{2}$

$\sqrt{5^{2}.2^{2} }$

Corta a raiz com os expoentes.

$5$×$2$

$=10$

Então agora sabemos que a raiz quadrada de 100 é 10.

Porém como é uma equação de segundo grau, ela comporta duas raízes reais, e são elas ±10 (-10 e +10)

Porém está querendo saber o quadrado dessas duas raízes somadas, então vamos aplica-las na fórmula $a^{2} +b^{2}$

$(-10)^{2}+10^{2}$

$100+10^{2}$

$100+100$

$=200$