Matemática, perguntado por silvadany7951, 5 meses atrás

Considerando a equacão 10x² - 1000= 0, duas raizes reais e distintas, a e b, podem ser encontradas. Detemirne a² + b².

Soluções para a tarefa

Respondido por franciscosuassuna12
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Explicação passo-a-passo:

10x  {}^{2}  - 1000 = 0 \\ 10x {}^{2}  = 1000 \\ x {}^{2}  =   \frac{1000}{10}

x {}^{2}  = 100

x = ( + ou - ) \sqrt{100}  =  + 10 \:  \: e \:  \:  - 10

a {}^{2}  + b {}^{2}  = (10) {}^{2}  + ( - 10) {}^{2}  = 100 + 100 = 200

Respondido por samuelbombomoszzkd
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Resposta:

O resultado de a^{2} +b^{2} é 200.

Explicação passo a passo:

Vamos montar a equação e organizar os termos.

10x^{2} -1000=0

10x^{2} =1000

x^{2} =\frac{1000}{10}

x^{2} =100

Vamos fatorar o 100 e descobrir sua raiz quadrada.

100      2

50       2

25       5

5         5

1

Vamos organizar a fatoração em potências.

5×5×2×2=5^{2}.2^{2}

\sqrt{5^{2}.2^{2}  }

Corta a raiz com os expoentes.

5×2

=10

Então agora sabemos que a raiz quadrada de 100 é 10.

Porém como é uma equação de segundo grau, ela comporta duas raízes reais, e são elas ±10 (-10 e +10)

Porém está querendo saber o quadrado dessas duas raízes somadas, então vamos aplica-las na fórmula a^{2} +b^{2}

(-10)^{2}+10^{2}

100+10^{2}

100+100

=200

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