Question

Considerando a equação 10x2 - 1000 = 0, duas raízes reais e distintas, a e b, podem ser
encontradas. Determine a2 + b2.
a) 50
b) 100
c) 200
d) 250
e) 300​

Answer 1

Resposta:

c)200

Explicação passo-a-passo:

$10 {x}^{2} - 1000 = 0$

É uma equação do segundo grau incompleta que pode ser resolvida assim:

Trocamos o - 1000 de membro, ou seja, ele passa para o segundo membro positivo; o 10 que multiplica x ao quadrado passa dividindo. A operação inversa da potenciação (2) é a raíz quadrada de 100. O resultado é - 10 e 10. Cada um destes números elevado ao quadrado é igual a 100. Depois efetuamos 100 + 100 = 200

Answer 2

Resposta:

200 (letra c)

Explicação passo-a-passo:

O formato original da equação do 2º grau é f (x) = a*x² + b*x + c. A equação dada é 10x² - 1000 = 0. Sendo assim, a = 10, b = 0 e c = - 1000.

Podemos simplificar a equação, dividindo por 10 dos dois lados:

[10x² - 1000] : 10 = 0 : 10

x² - 100 = 0

Sendo assim, os novos valores de a, b e c são, respectivamente 1, 0 e - 100.

Geralmente, para questões contendo essa equação, são utilizadas duas fórmulas:

Fórmula de Delta: Δ = b² - 4*a*c

Fórmula de Bhaskara: x = (- b ± √Δ) / 2*a

Primeiro, usamos delta:

Δ = b² - 4*a*c

Δ = 0² - 4*1*-100

Δ = 400

Aplicando Bhaskara, temos:

x = (- b ± √Δ) / 2*a

x = (- 0 ± √400) / 2*1

x = (± 20) / 2

As raízes da eq. são:

a = (+ 20) / 2 = 10

b = (- 20) / 2 = - 10

Portanto, a² + b² = 10² + (-10)² = 100 + 100 = 200 (letra c)