Question

considerando a e B dois arcos pertencente aos 2° e 3° quadrantes, respectivamente, podemos afirmar que o produto (sen a).(cos B):
A) é positivo
B) é negativo
C) é nulo
D) é um valor entre 0 e 0,5
E) é um valor entre -0,5 e 0​

Answer 1

Vamos começar lembrando do sinal das funções seno e cosseno (e tangente) em cada um dos quatro quadrantes com auxílio da tabela mostrada abaixo.

    $\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{1-5}&&&&\\\sf _{\sf Funcao}\backslash^{\sf Angulo}&\sf 1^oquadrante&\sf 2^oquadrante&\sf 3^oquadrante&\sf 4^oquadrante\\\cline{1-5}\sf Seno&\sf +&\sf +&\sf -&\sf -\\\cline{1-5}\sf Cosseno&\sf +&\sf -&\sf -&\sf +\\\cline{1-5}\sf Tangente&\sf +&\sf -&\sf +&\sf -\\\cline{1-5}\end{array}$

Como o ângulo A está no 2° quadrante, seu seno terá valor positivo, já B, por estar no 3° quadrante, terá cosseno negativo.

a)

Errado. O produto entre um valor positivo e um valor negativo será sempre negativo.

b)

Certo. Como exposto no item acima, este produto é negativo.

c)

Errado. Para que um produto seja nulo, ao menos uma das parcelas deve ser nula, no entanto, só temos valor nulo de senos e cossenos nos eixos trigonométricos, mas A e B não estão nos eixos trigonométricos.

Estes eixos (ou borda dos quadrantes) não pertencem a quaisquer um dos quadrantes, apresentam características que os diferenciam.

d)

Errado. Como dito no item (b), o produto em questão terá sempre valor negativo.

e)

Errado. O produto pode estar entre -0,5 e 0, mas não é regra. Por exemplo, se tomarmos A como um arco BEM próximo a 90° e B, um arco BEM próximo a 180°, teremos como resultado do produto um valor MUITO próximo de -1.

ex.: sen(90,00001°).cos(180,00001°) ≈ -1

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$