Question

Considerando A e B conjuntos, use as Leis da Álgebra dos Conjuntos para mostrar

que (A ∩ B) ∪ (A ∩ B^c) = A​

Answer 1

Explicação passo a passo:

$(A\cap B) \cup (A \cap B^c) = ((A\cap B) \cup A) \cap ((A \cap B) \cup B^c)=\\=(A \cup (A \cap B))\cap (B^c \cup (A \cap B))= A \cap ((B^c \cup A)\cap (B^c \cup B))=\\=A\cap ((B^c\cup A)\cap U)=A\cap (B^c\cup A) = A.$