Question

Considerando a e b 2 números reais positivos transforme os produtos em um único hah radical e simplifique

Answer 1

a) a

b) b¹/³

c) a¹/².b¹/²

d) a¹/²

Explicação:

Como os radicais têm o mesmo índice, basta multiplicarmos o radicando e conservarmos o índice.

$a) \sqrt[6]{a^{5}} . \sqrt[6]{a} = \sqrt[6]{a^{5}.a} = \sqrt[6]{a^{6}} = a$

$b) \sqrt[12]{b^{3}} . \sqrt[12]{b} = \sqrt[12]{b^{3}.b} = \sqrt[12]{b^{4}} = b^{\frac{4}{12}} = b^{\frac{1}{3}}$

$c) \sqrt[10]{a^{3}b^{2}} . \sqrt[12]{a^{2}b^{3}} = \sqrt[10]{a^{3}a^{2}.b^{2}b^{3}}  = \sqrt[10]{a^{5}.b^{5}} = a^{\frac{5}{10}}.b^{\frac{5}{10}}  = a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{1}{2}}$

$d) \sqrt[20]{a^{4}} . \sqrt[20]{a^{6}} = \sqrt[20]{a^{4}.a^{6}} = \sqrt[20]{a^{10}} = a^{\frac{10}{20}} = a^{\frac{1}{2}}$

Lembrando uma propriedade da potenciação:

Quando temos multiplicação de potências de bases iguais, repetimos a base e somamos os expoentes.

Lembrando também uma propriedade dos radicais:

Para transformar uma raiz em potência, o radicando fica sendo a base e o expoente é formado por uma fração, cujo numerador é o expoente dentro da raiz e o denominador é o índice.