Question

Considerando a circunferência C de equação (x – 3)² + (y – 4)² = 5 avalie as seguintes afirmativas:
1• O ponto P(4,2) pertence a C.
2• O raio de C é 5.
3• O ponto K(3,–2) pertence a circunferência.

Assinale a alternativa correta:
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) As afirmativas 1, 2, e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 3.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

C= (x-3)+(y-4)²= 5

1- O ponto P= (4,2) pertence a cinrcunferência?

Para pertencer, a distância de P ao centro deve ser $\sqrt{5}$

O centro é (3,4), pois a equação da circunferência é (x-a)²+(y-b)²= r, onde (a,b) é o centro da circuferência e r o raio

C= (3,4)

$d= \sqrt{(4-3)^2+(2-4)^2}\\d= \sqrt{ (1)^2+(-2)^2}\\\\d= \sqrt{ 1+4}\\\\d= \sqrt{5}$

Portanto, P= 4,2) pertence a circunferência.

O raio da circunferência é 5? Não, pois a equação da circunferência é (x-a)²+(y-b)²= r², e 5 = $\sqrt{5}^2$ , portanto o raio é $\sqrt{5}$

3 O ponto K= (3-2) pertence a circunferência? Não, pois como C= (3,4), ela está no primeiro quadrante, e (3,-2) pertence ao quarto quadrante. Para verificar algébricamente, segue mesma ideia da questão 1.

Answer 2

Equação da circunferência : (x – a)² + (y – b)² = r²

x e y representam os pontos de c

a e b representam as coordenadas do centro.

r = raio

(x – 3)² + (y – 4)² = 5

1) O ponto P (4,2) pertence a C.

Substituindo o ponto P na equação, podemos ver a veracidade da afirmativa.

(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 5

(4 – 3)^2 + (2 – 4)^2 =  5

(1)^2 + (-2)^2 =  5

1 + 4 = 5

5 = 5

Logo, a afirmativa 1 é verdadeira.

2) O raio de C é 5.

Comparando as 2 equações, podemos substituir 5 no raio.

(x – a)^2 + (y – b)^2 = r²

(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 5

r^2 = 5 -----> r = $\sqrt{5}$

Logo, 2 é incorreta.

3) O ponto k(3,-2) pertence a circunferência.

Se o ponto K for pertencente a circunferência, a substituição de x por 3 e y por -2 vai resultar em 5. Vamos testar ?

(3 – 3)² + (-2– 4)² = 5

0^2 + --6^2 = 5

Logo, a 3 é incorreta.

Resposta -----> letra a)

Espero ter ajudado.